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NOTE X. 
Problème I. Trouver la surface d'un triangle sphérique 
par le moyen de scs trois côtés. 
Pour cela, il faudra dans la formule 
cot-j-acot^è-j- cos C 
cot ~ S “ 
sin C 
substituer les valeurs de sin C et cos C exprimées en a ,h, c: 
cos c—cos a cos h 
or, on a cos C = ; ;— et cot ~ a cot ^ h — 
sin a sin h 
i -f- cos a i -j- cos b - 
; de la résulte : 
sin h 
cos C + cot ~ a cot \ h-=z 
i -f- cos a cos b + cos c 
sin a sin b 
Ensuite la valeur de cos C donne 
ï -J-cos C: 
# a—I—b—I—c , a—I—b—c 
. 7 . 2 Sin Sin 
cose COS [a-\-b) 2 2 
sin a sin b 
sin a sin b 
■cos C: 
. a-\-c—b , h+-c—a 
. 2 Sin sin 
cos (a—b) COS C 2 2 
sin a sin b sin a sin b 
Multipliant ces deux quantités entre elles et extrayant la 
racine du produit, on aura 
Sin C : 
2|/ sin 
. a+b+c . a+b—c . a+c—b , b+c- 
O 
Donc enfin 
cotrS= — 
sin a sin b 
i -{- cos a -f- cos b +- cos c 
f . a+h-\-c . a+b—c . a+c—b . b+a—c 
2j/( sin sin sin -sin 
V 2 2 2 2 
) 
Cette formule résout le problème proposé, mais on peut 
parvenir à un résultat plus simple. 
Pour cela reprenons la formule 
cot a cot \b-\~ cos C 
col ï- S = , 
1 sin C 
nous en limerons d’abord i -j~ cot 2 S, ou 
i cot 2 a cot 2 \b-\- 2 cot y a cot ~ h cos C-f-1 
sin 2 - S 
sin 2 C