NOTE XII. 
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corps de différente forme, conclusion qui implique contra 
diction , ou du moins qui ne s’accorde pas avec l’idée qu’on 
attache naturellement au mot semblable. 
Plusieurs propositions des XI e et XII e livres d’Euclide 
sont fondées sur les définitions 9 et 10, entre autres la 
proposition XXVIII, livre XI , de laquelle dépend la me 
sure des prismes et des pyramides. Il semble donc qu’on 
pourrait reprocher aux éléments d’Euclide de contenir un 
assez grand nombre de propositions qui ne sont pas rigou 
reusement démontrées. Mais il y a une circonstance qui 
sert à affaiblir cette inculpation , et qu’il ne faut pas 
omettre. 
Les figures dont Euclide démontre l’égalité ou la simili 
tude en se fondant sur les définitions 9 et 10, sont telles, 
que leurs angles solides n’assemblent pas plus de trois angles 
plans : or, si deux angles solides sont composés de trois 
angles plans égaux chacun à chacun , il est démontré assez 
clairement dans plusieurs endroits d’Euclide que ces angles 
solides sont égaux. D’un autre côté, si deux polyèdres ont 
les faces égales ou semblables chacune à chacune, les angles 
solides homologues seront composés d’un même nombre 
d’angles plans égaux , chacun à chacun. Donc, tant que le« 
angles plans ne sont pas en plus grand nombre que trois 
dans chaque angle solide, il est clair que les angles solides 
homologues sont égaux. Mais , si les faces homologues sont 
égales et les angles solides homologues égaux, il n’y a plus 
de doute que les solides ne soient égaux ; car ils pourront 
être superposés , ou au moins ils seront symmétriques l’un 
de l’autre. On voit donc que l’énoncé des définitions 9 et 
10 est vrai et admissible, au moins dans le cas des angles 
solides triples, qui est le seul dont Euclide ait fait usage. 
Ainsi le reproche d’inexactitude qu’on pourrait faire à cet 
auteur, ou à ses commentateurs , cesse d’être aussi grave 
et ne tombe plus que sur des restrictions et des explications 
qu’il n’a pas données. 
Il reste à examiner si l’énoncé de la définition 10, qui 
est vrai dans le cas des angles solides triples, est vrai en 
général. Robert Simson assure qu’il ne l’est pas, et qu’on 
peut construire deux solides inégaux qui seront compris 
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