RECTILIGNE. 
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moins le quarré du troisième coté, est au double 
rectangle des deux premiers côtés; c’est-à-dire 
qu’on a : 
cos B : Pi : : AB -h BC— AC : a AB X BG, ou cos B = 
_ AB + BC—AC 
A 2. AB X BC 
Soit encore abaissée du sommet A la perpendi 
culaire AD sur le côté BC : 
i° Si cette perpendiculaire tombe au-dedans du trian- fig. 4, 
gle, on aura* AG = AB -f- BG — 2 BC X BD ; donc BD *12.3. 
—! Mais dans le triangle rectangle ABD, 
on a R : sin BAD : : AB : BD ; d’ailleurs l’angle BAD 
étant complément de B, on a sin BAD = cos B ; donc 
cos B = ? —, ou en substituant la valeur de BD, 
AB 
cos B = R X 
AB + BC-AC ( 
2 AB X BC 
2 0 Si la perpendiculaire tombe au-dehors du trian- fig- 5. 
gle, on auraAC=AB + BG + 2 B G X BD*; donc BD * i3.3. 
AC —A R —BC ^ 
= ^~bc Mais dans le triangle rectangle 
BAD, on a toujours sin BAD, ou cos ABD =: ~~AÊT~ ’ 
et l’angle ABD, étant supplément de ABC ou B, on 
a* cos B = — cos ABD = — R ; donc en subs- * xi. 
AB 7 
ti tuant la valeur de BD, on aura encore 
cos B = 
AB + BC-AC 
X 2 AB X BC 
xlvi. Soient A, B, C, les trois angles d’un triangle 
quelconque; a, h, c, les côtés qui leur sont respec 
tivement opposes , on aura , suivant cette deruiere