TRIGONOMETRIE 
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lxxyi. Dans tout triangle sphérique le cosinus 
d’un angle est égal au quarré du rayon multi 
plié par le cosinus ctu côté opposé, moins le 
produit du rayon par les cosinus des côtés adja 
cents, le tout divisé par le produit des sinus de 
ces mômes côtés : c’est-à-dire, qu’on a pour l’an- 
7 ? ^ R ‘‘cosc—R cosaçosh 
gie C, par exempte, cos C = ; — • 
± J sin a sin b 
On aurait semblablement pour les deux autres 
j R a cos a — R cos b cos c _ 
angles, cos A = . , et cos B = 
sin b sin c 
R a cos b — R cos a cos c 
sin a sin c 
%• lS - Soit ABC le triangle proposé dans lequel on fait 
BC = a, AC=b, AB — c. Du point O, centre de 
la sphere, tirez les droites indéfinies OA, OB, OC; 
prenez 01) à volonté, et par le point D, menez DE 
dans le plan OCA et DF dans le plan OCB, toutes 
deux perpendiculaires à OD, lesquelles rencontrent 
en E et F les rayons OA, O B , prolongés; enfin 
joignez EF. 
L’angle D du triangle EDF est par construction 
la mesure de l’angle que font entre eux les plans 
OCA, OCB, ainsi l’angle EDF est égal à l’angle C 
du triangle sphérique AGB : or dans les triangles 
* siv. DEF, OEF, on a* 
cos EDF DE4-DE — KF 
R ~ 2DE.DE 
cor EOF ÔË + ÔE — ÊF 
R aüE.OF 
Prenant dans la seconde la valeur de EF et la 
substituant dans la première on aura