342 TROISIÈME PARTIE. 
(26). Si en prenant toujours a=. on eût fait 0:=;^—, on 
aurait yu d’abord que la suite ne doit être prolongée que jusqu'au 
neuvième terme, et par le calcul effectif des termes, on aurait trouvé 
que l’intégrale cherchée est comprise entre x X o . 567708 et 
x x 0.557175. Le milieu est x x 0.56744} d’où résulte l’intégrale 
V(a, x) — 0.00056744* 
En général la formule ( 5 ) donnera d’autant plus de précision 
que x sera plus petit ; mais cette précision ne s’obtiendra que par 
le calcul d’un plus grand nombre de termes, puisque pour tirer de 
la suite toute l’approximation qu’elle peut offrir, il faut la prolonger 
Jusqu’à ce que le nombre de ses termes soit a-f-2 ou Æ-j-I°g~* 
Si on appliquait la formule (5) au cas de x = ^ déjà résolu par 
la formule (2), on trouverait que la suite cesse d'être convergente 
au quatrième terme. Les deux premiers termes donnentF>*.rxo.5i5g, 
et les trois premiers donnent F <.r xo.6ogi ; il en résulte par 
un milieu, F =x X 0.6626 :== 0.06626, tandis que la vraie valeur 
est 0.066497. H convient donc de préférer la formule (2) lorsqu’on 
voudra avoir au moins quatre chiffres significatifs exacts , et que la 
valeur de x ne sera pas plus petite que o.oi. 
(27). Jusqu’ici nous avons supposé tacitement que x ne surpasse 
pas l’unité ; mais on peut aussi demander l’intégrale fdx (l ^ J 
pour une valeur de x plus grande que l’unité. La partie comprise 
depuis x — o jusqu’à x s= 1 , est connue et représentée par F (a) ; 
ainsi tout se réduit à trouver l’intégrale depuis xz= i jusqu’à une 
valeur quelconque de x > i. 
Remarquons d’abord que dans tout cet intervalle > ^ ~ étant 
négatif, il faudra mettre l’intégrale sous la forme (—i) a— fdx(lx) a ~'. 
Je fais abstraction du facteur (—- i) a—1 qui peut être réel ou imagi 
naire, suivant les diverses valeurs de a, et je considère simplement 
l’intégrale fdx (lx) a ~~ 1 que je désigne par ^(a } x) , et qui est sup 
posée nulle lorsque x = 1. 
Si on fait Ix = u, on aura et l’intégrale dont il s’agit