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EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Soit 6 = e tang a tang -L , la transformée sera 
11. r ' tüû cl, ^ 
cl tang 4 , la transformée sera —r-—r , et son 
o T J i _-PAi! 2 f/ Qm 2 J. * 
cos 2 a. dj, cos 4- 
intégrale ^ cos a J?( 1 co —"r“ Faisant à 
° 2 \i—cos asm 4-/ 
4'• = tt — a, cette intégrale deviendra 
intégrale ± cos a JC 
a, S( 1 c °-—!“ Faisant à la limite 0 = e, on 
V 1 OAC Al C1 ri _ I / 
1 COS CL Sin 
résultat qui s’accorde parfaitement avec la différence que nous avons 
trouvée entre les deux intégrales, l’une prise depuis <p = o jusqu’à 
<¡5 = ! '7T , l’autre prise seulement depuis cp = o jusqu’à cp = } -rr — e. 
Au reste, on peut remarquer que la formule trouvée art. io3, se 
rapporte à ce genre d'intégrales. 
CASE X. 
(3i). Considérons la double intégrale 
dont les limites sont o et { 7t pour chaque variable. 
Si on intègre d’abord par rapport à q, et qu’ensuite on fasse 
cosp = x, il restera à déterminer, entre les limites x =: o, x = i , 
l’intégrale , 
on aura 
d’où résulte, après avoir fait <p = € , l’intégrale cherchée 
(52). Faisons maintenant les intégrations dans l’ordre inverse, et 
pour cet effet, soit cos/7 = x et 
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