SUPPLEMENT. 
formée 
'dZ, cos£ 
( j — i lang fl > cos 2 £ + j tan g 4 j/ cos 4 £ — etc.). 
Supposons qu’on ait déterminé généralement, pour une valeur 
quelconque de m, l’intégrale 
z =J — r cos £+ 7 cos £ ~ etc ) ; 
si dans celte intégrale on fait 772 tang 3/, et que Z se change 
7j 
en Z', on aura alors T = —-¿r-—— : ainsi tout se réduit à trouver 
7 sin t tan g 2 ^ 7 
la valeur de Z. Or en différentiant par rapport à m, on a 
~r~ = f - 1 * c °--~ {m* —w 4 cos 2 £-f-772 6 cos 4 £—et— co$ j—; 
Soit c sin £ = sin 4 , ce qui donne A = cos ^, on aura 
Avant d’aller plus loin, j’observe que la valeur de m qu’il faudra 
substituer après les intégrations étant tang^, la quantité 
est toujours positive. Soit donc 
et on aura 
c(x cos 2 4'+ * 
d’où l’on tire en effectuant l’intégration, 
Les limites de £ étant o et {tt, celles de tang ^ sont o etp 
faisant donc