SUPPLÉMENT. 
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mule remarquable, 
/ ’ d:o cosa i pdcccos » sin 2 " 4 " 1 ® 
MN sin 2n+I « sin 2n+I *sm 2n - H £ V MÑ ' * 
CASE IL 
(4). Les formules de cette case sont entièrement semblables à 
celles delà casel, ce qu’on peut voir d’ailleurs à priori, en mettant 
M et N sous la forme M=p / (cos a a—cos 2 <a), N=p / (cos a a>—cos 2 £). 
CASE III. 
(5). Cette case contient six formules générales fort remarquables, 
surtout dans les premiers cas, qui offrent des résultats très-simples 
et très-élégans. Et d’abord la substitution 
• 2 sin 2 «*. sin‘£ 
sin 2 et cos 2 (p -{- sin 2 £ sin 2 <p 9 
donne immédiatement pour la formule A a ”= ^ *~ os w cette 
*■ J sm 2 * +I a 3 
transformée 
^-—5 sin a (p cos 2 <p (sin a a COS 2 (p + sin 2 £ sin 2 ®)"“*. 
sm 2n 1 ct sm t ^ T 1 y 
où l’intégrale doit être prise de <p = o à <p=j7r. Mettant le bi 
nôme sous la forme sin 2 ” -4 £ (i — k sin a <p) n—2 ; développant la puis 
sance et effectuant l’intégration de chaque terme entre les limites 
données, on a la valeur de A 2 " insérée dans la case III. 
De cette valeur se déduit l’intégrale B an , par le seul changement 
de sin a en cos£ et de sin£ en cosa. 
(6). Par la substitution sin a cù = sin 2 ot cos a <p -f- sin 2 £ sin 2 (p ; l’in 
tégrale /MNd4)cos¿tísin 2n—3 ça , désignée par G an , prend la forme 
C 2n = (sin 2 £ — sin 2 cl) 2 fdq> (sin 2 et cos 2 <p -f- sin 2 £ sin 2 (p)", 
de sorte qu’on a en général 
C 2ffl = sin 2 ” - 'a sin 2 ” - '£. A***. 
(7). A l’égard des intégrales désignées par D 2n , K 2 ", H 2 ", il est