SURFACES ATTIRANTES y3 
z' est une fonction de x', y'; appelons-la f (x 7 , y'). L’équation 
z' = f (x 7 , y'), 
est l’équation de la surface. 
D’après notre hypothèse, z'est développable, au voisinage de M 0 , 
en série ordonnée suivant les puissances croissantes de x', y' 
Fip. 33. 
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et le développement commence par des termes du second 
degré, puisque le plan des xy est tangent en M 0 ; il est donc de 
la forme : 
v! = ax /2 -f - bx'y' -(- cy /2 -f- 
Dans nos démonstrations, nous ne ferons usage que des termes 
du second degré; c’est ce qui fait qu’elles seront encore vraies, en 
supposant seulement l’existence d’un plan tangent unique et de 
rayons de courbure principaux bien déterminés.