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THÉORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
Cela posé, nous menons les droites, MM 0 ,MP, MP', M 0 P, M U P'. 
La droite MM 0 sera représentée par deux équations : 
x = az, 
y=P z - 
Posons : 
MP = r; 
MP' = r'. 
On a évidemment 
Appelons maintenant o l’angle du plan tangent au point P 
avec le plan des xy; la projection dx'dy 7 , sur le plan des xy, de 
l’élément dto', qui a son centre de gravité en P, a pour expres 
sion : 
dx'dy 7 = cos ad 10 7 
On peut tracer, autour du point M 0 , sur la surface, une courbe 
C (fig. 33) telle que, en tout point de la portion S u de S qu’elle 
enferme, l’on ait : 
1 
< o 
0< 
cos a 
o étant un nombre donné. Cela est possible, puisqu’au point M 0 , 
■on a cos a = 1 et que la surface est régulière autour de ce point. 
Appelons S, la partie restante de la surface. Le potentiel de S, 
et les composantes de son attraction sont des fonctions holo- 
morphes au voisinage de M 0 qui n’est pas sur S, et restent conti 
nues, par conséquent, quand on franchit la surface en ce point. 
Pour l’étude des discontinuités, on peut donc remplacer la sur 
face entière S par la calotte S 0 . 
Il nous reste à faire une dernière hypothèse : la densité p 7 qui 
est fonction de x 7 et y 7 sera supposée, pour la commodité des ex 
plications, fonction analytique de ces variables, c’est-à-dire déve