LIGNES ATTIRANTES 
point M 0 comme centre, avec p pour rayon, la formule (3) montre 
que Y ne change pas ; dans ce mouvement, o varie depuis 2a -f- p 
jusqu’à 2a — p. Donnons alors à M une position telle que p 
prenne la valeur 2a et calculons le potentiel, en M, dans ces con 
ditions. On a : 
m Y — 2 Truacp(p,2 a). 
Rapprochons cette formule de la formule (3) et égalons les 
deux expressions de Y, il vient : 
t 
a 
d’où : 
( 4 > ?(?,2a)=-i r logi+ “ 
2itpao (p, 2 a). = — 2 u. log h lvu.; 
Donnons maintenant à a un accroissement Bp dépendant de 
p et s’annulant avec lui; on vérifie, sans peine, que ©(p, a) prend 
un accroissement qui s’annule aussi avec p ; comme nous négli 
geons les termes qui s’annulent avec p, nous pourrons négliger 
eet accroissement et considérer comme égales les deux expres 
sions ©(p, a) et ©(p, a + Bp). 
Cela posé, observons que, ©(p, 2a) étant l’inverse de la 
moyenne arithmético-géométrique de Gauss, on ne change pas sa 
valeur en remplaçant p et 2a respectivement par leurs moyennes 
arithmétique et géométrique ; on a donc 
? ( ? ,2a)= î (a+^,t/2^). 
Or, en vertu de la remarque précédente, on a : 
? ( a + Y’ V< ‘ 2 :l ? ) = ?( a » ^ 2 a ?)j