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THÉORIE DU POTENTIEL NE W T O NI EN
l’origine primitive et la nouvelle étant toutes deux au centre M.
de S et les courbes
cp = const, 6 = const,
désignant les méridiens et les parallèles de la sphère.
Partageons la sphère en éléments de surface très petits, dco, à
l’aide de ces deux systèmes de courbes; on a :
dco = r 2 sin 9 cl9 dcp,
et l’expression de M devient :
Y r 2 sin 9 tl9 des
M =
r— / Y sin 9 dO dcp,
\r. J
les limites de cette dernière intégrale étant :
pour cp : 0 et 2
pour 9 : 0 et TT.
Les limites étant constantes, on peut différentiel* sous le signe j ,
et écrire :
clM Ç sin 9
~dT = J “4T
dY
dr
d9 dep,
ou, en revenant aux anciennes variables,
dM r clV dco
dr J dr 47rr 2
ce qui peut s’écrire :
dM f dY dco 1 ¡‘ clV j
dr J du 4-r 2 4n:r 2 J du
Mais on a vu (20) que l’on a, en désignant par T un volume et
par S la surface qui le limite,
Æ dw =/ A№ >
la seconde intégrale étant étendue au volume T et la première à
la surface S; cela a lieu sous certaines conditions de continuité,
qui seront ici remplies, si nous prenons pour surface S la sphère