THEORIE DU POTENTIEL NEWTONIEN 
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ou, en supposant l’unité cle masse telle que p/=l, 
(5) ' ' V=/-idco', 
l’intégrale étant étendue à la surface de la sphère. C’est cette 
intégrale que nous nous proposons d’évaluer. 
Décrivons, de A et B comme pôles, une infinité de petits cer 
cles sur la surface de la sphère; nous découpons ainsi la surlace 
de la sphère en une infinité de zones infiniment étroites. Proje 
tons la figure sur un plan passant par OM que nous prendrons 
pour plan de la figure (fig. G). Soient CC' et DD' les plans de 
base de l’une des zones; C'D" est sa hauteur. 
L’aire dio' de cette zone est donnée par : 
dio' = 2 — a. C'D" = 2 ira. a sin 9 dO = 2 Tta 2 sin B il9. 
La densité de la matière attirante étant égale a l’unité, 
2 7i a 2 sin Bel 9 représente aussi la masse répandue sur la zone et 
le potentiel auquel elle donne lien en M est : 
2 Tta 2 sin 6 dO 
r 
( 6 ) 
Le potentiel Y de la surface sphérique est donc : 
2 7:a 2 sin 9 
v=fi= 
de. 
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