POTENTIEL D’UNE SPHERE PLEINE 
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C’est une première modification de l’intégrale (5). Transfor- 
mons-la encore ; on a : 
d’où : 
et 
.^2 
— 2 ap cos 0, 
rdr = ap sin Qd6, 
sin OdO di* 
r a o ’ 
i 
et en portant cette valeur dans l’expression (6) : 
Or 4~a 2 est la valeur de la masse totale attirante M ; on peut 
donc écrire : 
comme si la masse entière était condensée au centre. 
Si le point M, au lieu d’être extérieur à la sphère comme dans 
le cas précédent de la figure (6), était intérieur, les limites de 
l’intégrale (7) seraient a — p et a -fi- p ; la valeur du potentiel 
serait alors : 
V = 
i=.Pdr = 
P «-4—? 
4 tt:i 
4 7:a 2 
M 
a 
Ainsi, 
, } , M 
égal a — 
à l’intérieur de la sphère, le potentiel 
; l’attraction est nulle. 
est constant 
et 
10. Potentiel d’une sphère pleine. — Commençons par calculer 
le potentiel d’une couche sphérique homogène infiniment 
mince. 
Soit (fig. 7) une sphère de rayon a recouverte d’une couche de 
matière attirante dont la densité, constante, est égale à p.' et 
dont l’épaisseur est uniforme, très petite et égale à s. Un 
élément P de la sphère, dont l’aire est dw', porte une quantité