POTENTIEL D’UNE SPHÈRE PLEINE 
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Tout se passe comme si la masse totale était condensée au 
centre de la sphère. 
Considérons maintenant une masse attirante comprise entre 
deux sphères concentriques dont les rayons a et b ont une diffé 
rence finie (fig. 8), et supposons la matière distribuée en couches 
concentriques homogènes. À l’extérieur de la grande sphère, le 
potentiel est encore égal à 
T’ 
p étant la distance au centre du point où l’on évalue le potentiel. 
Dans la cavité, au contraire, le potentiel de chaque couche est 
constant, il en est donc de même pour le potentiel de la masse 
totale. Evaluons-le au centre. Le potentiel en ce point, d’un ‘ 
couche de rayon OC = c et d’épaisseur de, est : 
u. 4 Tîcdc. 
Le potentiel ¿otal est donc : 
V = 4-jqjt.r ede = 2ttjjl(b 2 —a 2 ). 
t'a 
L’attraction est nulle en tout point de la cavité, puisque le 
potentiel est constant. 
Il nous reste à calculer maintenant l’attraction et le potentiel 
d’une sphère pleine homogène en un point M intérieur à la 
sphère. Ici, le point attiré est intérieur aux masses agissantes; 
nous n’avons encore traité aucun cas de ce genre, mais les con 
sidérations qui précèdent vont nous en donner immédiatement 
Poincaré. Potent. Newt. 2