POTENTIEL D'UNE SPHERE PLEINE 
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thocle, (¡ue nous allons exposer clans le cas d’une surface sphé- 
■ique 
homogène. 
Commençons par effectuer le calcul pour un point situé il l'in 
térieur de la cavité sphérique. Tout point de cette cavité est 
extérieur aux masses agissantes et le potentiel Y v satisfait à 
l’équation de Laplace 
AV = 0. 
Or, en vertu de l’homogénéité de la couche superficielle, 
V dépend seulement de p, distance du point attiré AI au centre O 
de la sphère; cela nous permet de transformer l’équation I . 
On peut écrire : 
dV cl V x 
Ox dp p 
car le centre de la sphère étant pris pour origine des coor 
données, on a : 
p’ = x* + y* + z 2 , 
et 
On a de même 
av 
dv 
et 
cl Y 
dy dp 
«/ l k 
Calculons les dérivées secondes 
dp 
iW 
(Vx 2 
dV 
d 2 Y x* _dV M___ x*| 
(l ? 2 ? 2 L p y]’ 
De même