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THÉORIE DU POTENTIEL NE WTO NIE N 
Ajoutons ces trois dernières relations, membre à membre; il 
vient : 
d 2 V 2 clV 
AY= 
dp 2 
do 
L’équation (1) devient donc : 
cl 2 V 2 dV 
dp* 
dp 
0. 
Nous avons remplacé l’équation aux dérivées partielles par une 
équation différentielle linéaire du second ordre. Or nous con 
naissons deux intégrales particulières de cette équation ; ce 
sont : 
et 
V = 1 
L’intégrale générale est donc : 
v=JL. 
A+ 
B 
Y et B étant des constantes. 
Calculons A et B. 
a 
car, clans 
dans l’in- 
Au centre, le potentiel doit être égal à 
tégrale j*p'^-, r est égal à a, rayon du cercle. Donc, pour 
0, Y doit se réduire à 
M 
A = —, B 
a 
, ce qui exige que l’on ait : 
0, 
et ce qui nous montre que le potentiel est constant en tout point 
. , . , , , M 
intérieur et égal a . 
& a 
Voyons ce qui se passe pour un point extérieur à la sphère. 
En tout point extérieur, l’équation (2) est vérifiée et le potentiel 
est encore de la forme (3), les constantes A et B n’ayant pas la 
même valeur que dans le cas précédent. Calculons ces nouvelles 
valeurs; pour cela, remarquons que, si p augmente indéfiniment, 
on a : 
Lira pV=M,