POTENTIEL LOGARITHMIQUE D’UNE CIRCONFÉRENCE aj 
Donc, quand, dans la formule (5), on fait augmenter p indéfini 
ment, У doit se réduire à 
Mlogi, 
ce qui exige que Гоп ait : 
A = 0, 
B = M, 
et donne pour la valeur du potentiel : 
V = M loir A. 
& P 
Tout se passe comme si la masse totale était concentrée au 
centre du cercle. 
13. — Indiquons encore une troisième méthode pour obtenir 
le potentiel newtonien d’une sphère et le potentiel logarithmique 
d’une circonférence. 
Cette méthode repose sur la propriété suivante : 
Soient une sphère de centre O (fig. 10), M un point qui n’est 
pas sur la sphère, AB le diamètre issu de M, enfin M' le point 
qui sur AB est conjugué harmonique de M par rapport à A et B. 
Si M est extérieur, M' est intérieur, et réciproquement; de plus, 
si l’on pose : 
PM = r, PM' = r', 
P étant un point quelconque de la surface de la sphère, les 
triangles semblables OPM et OPM' donnent la relation : 
quand le point P se déplace sur la sphère. 
Cette propriété est vraie également de la circonférence de 
cercle. 
Cela posé, proposons-nous de calculer le potentiel newtonien 
d’une surface sphérique homogène.