FORMULE DE GREEN 
Ml 
courte distance du point M il la circonférence ; on cherche la 
moyenne arithmético-géométrique de ces deux nombres. Le po 
tentiel en M est le quotient de la masse totale par cette moyenne. 
19. Formule de Green. — Revenons à la théorie générale du 
potentiel. Commençons par établir quelques formules dont lions 
ferons un fréquent usage dans la suite. 
Soit un volume T limité par une surface fermée S; désignons 
par a, fi, y les cosinus directeurs de la normale extérieure à la 
surface S. Soit F une fonction quelconque de x, y, z continue 
ainsi que ses dérivées partielles du premier ordre dans le vo 
lume T ; soient enfin dv un élément infinitésimal de T et dco un 
élément de la surface S. On a les formules suivantes : 
(i) 
les intégrales triples étant étendues au volume T et les inté- 
grales doubles à la surlace S. Chacune de ces formules se dé- 
montre sans peine à l’aide d’une intégration pai* parties. 
Soient maintenant deux (onctions Uj et V t assujetties aux 
mêmes conditions de continuité que F. 
Posons 
La première des trois formules précédentes nous donne : 
ou 
Posons enfin :