POLYSOMES DE LEGENDRE 
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Cette circonstance se présente quand les fonctions U et Y sont 
des potentiels dus, le premier à une masseM, l’autre aune masse 
M 7 , répandues dans des volumes, sur des surfaces ou des lignes, 
mais contenues l une et l’autre à l’intérieur de S. 
Montrons, en effet, que, dans ce cas, 
tend vers zéro. 
Pour cela, considérons la masse attirante totale M qui donne 
lieu au potentiel U; dans cette masse totale, il peut y avoir des 
masses positives et des masses négatives; appelons M, la somme 
des premières et — M, la somme des secondes ; on a : 
M = — M 2 . 
Séparons, de même, dans la masse totale M qui correspond à V, 
les masses positives des négatives : 
M' = M'j — M' r 
Soit, maintenant, P un point delà sphère S'; on a en ce point : 
M, + M 2 
d’< 
et. par suite, 
U 
dV 
du 
U 
dv_ 
(In 
< 
< 
< 
o — a 
+ 
— a j 3 
Pit dV i 
/ U —:— dco 
J dn 
< 
(M', + M',) (M, + m 2 ; 
L 
Cette inégalité montre bien (rue l’intégrale / U ~ 
& 1 b J dn 
zéro quand p augmente indéfiniment. 
dto tend vers 
22. Polynômes de Legendre. — Soit V un potentiel dù à des 
masses attirantes quelconques.