THÉORIE DU P OTE STI EL NEWTONIEN 
Je suppose l’origine des coordonnées extérieure à ces masses ; 
on peut donc tracer, autour de l’origine prise comme centre, une 
sphère 2 tout entière extérieure aux masses agissantes. Nous 
nous proposons de démontrer la proposition suivante : 
En toui point situé à Vintérieur de la sphère 2, la fonction V 
est développable en série de polynômes homogènes en x, y, z. 
Cette démonstration repose sur le développement de l’expres 
sion 
V1 — 2 p cos y -(- p 2 
suivant les puissances croissantes de p. Commençons donc par 
effectuer ce développement. 
11 sera de la forme : 
(i) 
Or, on a : 
1 — 2 p cos y —J— p 2 == (1 — peh) (i — pe~ h ), 
d’où : 
\ \ 
De plus on a, si [ p f est inférieur à 1 : 
fous les coefficients de ce développement sont réels et posi 
tifs. On a en outre : 
Ces développements résultent du développement (2), car, si |p | 
est égal à 1, \ pe‘ r | est aussi égal à 1. De plus, ces trois séries