280 Archim. Anderes B. von dever Flächen Gleichwicht. mrd Gewicht-Mitecel. 
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Die Andere Aufgab. 
Lines jeden ! von einer Parabel - Fläche mit deroselben Grund-Liti 
gleichlauffend- abgeschnittenen/ Stükkes chwäre-Punct zu beftimmen, 
Es sey ( in der Figur des vorhergehenden X. Lehrsarzes ) von einer Parabel-Fläche 
A B C abgefchnitten das Stukk A D E C, durch eine mit A C gleichlauffende Lini D û. 
Soll nun bemeldten Stükkes Schtväre-Punct kunstrichtig bestimmet werden ; Welches dam 
folgender Gestalt verrichtet ivird : Nimm eine Lini M N gleich dem Durchmesser der ganzen 
arabel-Fläche B F ; und teihle dieselbe in O, tvie B F in & geteihlet ist / nach dem j odey 
fr] Finde so dann ztvischen M.N und N O die mittlere gleichverhaltende N X, 
nach dem 1 zden/ und endlich zu diefen dreyen die bierdte gleichverhaltende N T, nach den 
z ren desselben V I. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stükkes Durchmesser G P 
in fünf gleiche Teihle / und das mittlere Fünfteiht H K endlich in I also / daß H ] gegen I K 
sich ut gac tvie N X ztveymal genommen sambt M N gegen NO ziveymal sambt di T, tach 
Anleicung des 10den im V I. so tvird I der verlangte Schtväre-Punct seyn. 
Dann in dêm Betveiß des vorhergehenden X. Lchrsates ist unter andern geschlossen tvor- 
den/ daß) NX + A N gegen 2 NO #+{N T sich verhalte wie a gegen b , ( d. i. lvie eine 
Cörpertiche Figur/ deren Grundfläche ist die Vierung bon A F, die H öge aber gleich 2 D G 
~t A F. gegen einer andern Cörperlichen Figur / tvelche zur Grundfläche hat die Vierung 
von DG, die Höhe aber gleich 2 AF + DG. ) Dietveil nun die Auf lösung gegentvärtiger 
Aufgab machet H 1 gegen I K tvie 2N X +A gegen z NO + N T, so muß auch H I ge- 
en 1 K sich verhalten tvie a gegen b, und also ( Kraffr bemeldren X. Lehrsarzes) 1 der 
Srhväre-Puncé des Stükkes A D E C seyn. 
Aus diesem bißher-gesagtem nun tvird hoffentlich der gönstige Leser diese schöne Betrach- 
tungen Archimedis von derer Flächen Schtväre-Puncten zur genüge gefasset Haben ; dar- 
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit ztvischen beydenlezten gs 
Ersten/ unddenen beyden lezten des Andern Buchs/ tvelches er/ ohne mein ferneres Antveisenf 
Leichitlich selbsten / und nicht ohne Belustigung/ bemerken tvird. 
So fey demnach, / mit GOtf / 
Daß Ende derer Bücher Archimedis 
von denen Gleichwäichtigen. 
NB. 
"Weléher geskalt diese zwey Aufgaben / als der Zwekk déeses ganzen Buchs / 
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des folgenden Buchs / von der Parabel - Piernng / weiser.