Parabel-Vierung._
o
V.
Hiierays ist nun offenbar / daß jede Parabel- Fläche tiberdritteihlig
sey des Dreyekkes / welches mit ihr einerley Grund-Lini und gleiche
Höhe hat.
Die Sache ist klar / wann man in voriger Figur die Lini L A ziehet. Dann das
Dreyekk L A D ist gleich dem Vierekk! C M. Derowegen | iwann L AD z ist / so ist
( vermög des nächsken Beweises ) AB Va D Ml 1 ; die übrige ßh: A PY a D C
bttts Uukelgesdt die ganze Parabel-Fläche LA P Va D, 4. Welches hat sollen be-
NB. Dieser Wegist/ sonderlich in denen beyden leztenSätzen/ des Archimedis seinem Er-
"sten/ indem X V I. und V 11.Lehrsas enthaltenen/ s ehr ähnlich / wie aus dero Ge-
geneinanderhaltung erscheinen wird. Jm übrigen tollen wir zum Beschluß noch
versuchen / unserem / am End des 1 . Buchs von denen Gleichtvichtigen und
Schivärepuncten geschehenen / Versprechen ein Genügen zu leisten / und folgende
beyde Aufgaben vermittelst der Buchstaben-Rechnung aufzulösen.
1
f.
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M
h..
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r-
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f
Die Erste Aufgab.
Liner jeden fürgtegebenen Parabel - Fläche ( als L B A P D)
Schwärepunct zu finden. '
Man setze/ K sey der begehrte Schivärepunct / und § der Schivärepunct des Drey-
ekles L A D , V und X aber die Schwärepuncten beyder Parabel-Stükke L B A und
A P D : Welchem nach L. der / aus besagten Parabel-Stükken zusammgessetßten/
Grösse Schwärepunct seyn wird.
. ASomannunfür CA setet 4, so wird E B oder
1 P 2 4, ( wie iin x. Weg dieses Anhangs belviesen
ivorden ) und AS 3 2. Darnach so man für A K
seßet z , ist CK gleich 4- Dietveil nun C A
gegen KA d. i. 4 gegen 2- sich verhält / wie E B
oder 1 P ( d. i. 44 ) gegen B V oder P X; so ist BV
oder P X gleich ~ Z, und folgends E V oder 1 X
l 4 +42, oder 72.1 So man aber k E oder
HI (d. i. 24) hinzu setet / tvird F V, oder H X, 1:
oder CT. #4# & oder 272-.
Ferner / wann C K(4= ) von C TC das ist/ von 22:74 ) genommen fvird / so
bleibt K T gleich &242. Wann aber AK, d.i. z, von AS ( > 4 ) genommen tvird/
bleibt K s gleich 3 4 ~ z. Nun verhält sich aber K T gegen KS, tvie das Dreyetk
L A D gegen denen beyden Parabel-Stükken L B A und A P D zusammen / d. i.
ß Ws vorhergehender Parabel-Vierung ) wie z gegen 1. Derotvegen ber-
zalt |1
Wie &2:7:2 gegen 3 4 %> also 3 gegen x.
So man nun beyde äussere und beyde mittlere ineinander führet / wird 22.72 gleich
24 –~3 z. Und so man beydes mit 4 vervielfältiget / zz 4 gleich s 4 72 2 3 und /
so man beyderseits « darzu thut / z z gleich 412% 3 und so man beyderseits 12 z darzu
thut / 1- z gleich o 4 ; und endlich / so man beydes durch 15 teihlet / z gleich F. 4, D. i. 3.4.
Woraus dann erhellet / daß / zu Bestimmung des Schwärepunctes K, A © miüüsse in F
gleiche Teihl geteihlet / und für AK 3 uu. genommen iverden ; Welches dann mit
Us... Irchimedis V 111. Lehrsat im 11. Buch von denen Gleichwichtigen richtig über-
ein stimmet.
Die
