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Archimcdes von denen Regel- und
Lrklärung.
Es seyen zum Exempel zivey Reihen gleich-vieler Grössen A, B, C, D, &c.
und G, H,1, K, &c. also beschaffen/ daß/ wie A gegen B, also G gegen H sich
verhalte / und ferner / wie B gegen C, also H gegen I, und so fort. Nachmals
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seyen noch zivey andere Rethen getvisser Grössen/ gegen beyden vorigen also ge-
stellcet/ daß / wie A gegen N, also G gegen T, und ferner / wie B gegen X, also
H gegen U, &c. sich verhalte. Soll nun bewiesen werden/ daß (bey sogefal-
ten Sachen) die inderersten Reihe/A, B, C, D, &c. alle miteinander gegen ih-
ren gegenüber gescltten N, X, O, P, &c. zusammen / sich eben so verhalten/
ivie die in der andern Reihe / G, H, I, K, &c. alle mitclnander gegen ihren ent-
gegen-gesetzten/ T, U, Y, Q. &c. auch allenzusamm-zenommen.
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Bewöerifz.
Dietveil A gegen N sich verhält / wie G gegen T, und umbgckehrt N gegen
A, wie 1 gegen G; wie aber A ferner gegenB, also G gegen H; joist auch gleich-
durchgehend wie N gegen B, also T gegen H, vermög des 22sten im I. B. y-
clidis. LInd iveil teiicr 191 wie B gegen X, also H gegen U ; iviederumb gleichs
durchgehend, wie N gegen X, also L gegen U. Aufgleiche Weise können tvir be-
iveisen/ daß X gegen O sich verhalte/ wie U zu X, und O gegen P, wie Y gegen
Q écc. Uber dieses ist gewiß; / daß / wie A gegen G sich verhält / so verhalten
sich A + B + C +D, &c. zusammen egen G+H + I1+K, &cc. zusanmmen/
aus dem j2ten des V. B. und ivechselveiß / wie A gegen seine ganze Reihe/
also G gegen seine ganze Reihe; ( ve. aus welchem Grund gleicher gestalt folget/
daß N gegen scine ganze Reihe sich verhalte/ tvie T gegen seine ganze Reihe )und
umbgekehrt / wie die ganze Reihe A + 8 + C Be &c. gegen A, also die an-
dere Keihe G+H +1+K, &. gegen G. Wie aber A ferner sich verhält ge-
gen N, also verhält sich (vermög obigen Satzes) G gegen T ; undwvie noch
weiter N gegen seiner ganzen Reihe/ N ++ K +O +Þ, &c. also T gegen seiner
ganzen Reihe/ T + U + X + Q, &c. ( vermög des nächsken \8. ) Derotve-
gen so verhält sich auch gleichdurchgehend ( nach dem 22s?en des V.) die erste
Keihe/ A + B + C + D, &cr. gegen, ihrer entgegen-gesettten N + X +
O F H, &c. tie die andere Reihe / G+H +] +K, &c. gegen ihrer entgegen-
gesetzten/ T + U + Y + Q &c. Welches hat sollen bewiesen werden.
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