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Full text

Title
Des Unvergleichlichen Archimedis Kunst-Bücher Oder Heutigs Tags befindliche Schrifften/ Aus dem Griechischen in das Hoch-Teutsche übersetzt/ und mit nohtwendigen Anmerkungen durch und durch erläutert
Author
Archimedes

Rugel-ähnlichen Figuren. E. 22)
hergehendem I. Lhrsats. Woraus dann folget / daß die Helfte aller 1 kleiner
fen als alle A , grôsser aber als alle A ohne das grösseste. Wiederumb sind
etliche Vierungen/ derenSeiten gleich-übertresfend sind/ nehmlich B, C, D, &cc.
und eben so viel andere / mit H L bezeichnete und in z. gleiche Teihl geteihlet /
deren jede so groß ist als die Vierung B, d.i. als die grössefte unter denen vori-
gen. Deroivegen sind alle diese Vierungen H L zusammen nicht gar dreymal
so groß als alle vorige Vierungen/ B, C, D, sec. auch zusammen ; mehr aber
als dreymal so groß/ wann von denen vorigen die grösseste Vierung B hinweg
fommt, vermsg folgender 2. Anmerkung. Woraus wieder folget / daß der
dritte Teihl aller Vierungen H ]. Cd. i. alle Flächen H, oder K, ) kleiner sey als
alle vorige Vierungen / B, C, D, sec. grösser aber / wann die Vierung B hintwweg
fommet. Und folgends / daß die Helfte aller 1 sambt allen H kleiner seyen als
alle A sambt allen Vierungen B, C, D, sec. d. i. als alle Flächen A B, A C,
AD, src. grôsser aber/ wann die grösseste AB hinweg kommt. Deerotvegen ha-
ben alle ganze Flächen L zusammen. gegen allen ganzen FlächenA B, AC,
AD, Sec. zusammen cine kleinere Verhältnis/ als gegen der Helfte aller 1 sambt
allen H z oder eine grössere | wann man dorten A B davon thut / vermög des
gten im V. B. Nun aber / wie sich verhalten die ganzen Flächen IL, gegen
denen Helften von I sambt denen Flächen H, so verhält sich auch die ganze Lini
[ L (d. i. AB) gegen der halben Lini I, ( d. i. halb A) sambt der Lini H ( d. i.
dem dritten Teihl von B ) nach dem 1sken im V ]. B. Derorwvegen haben alle
Flächen 11. zusammen/ gegen allenFlächen AB, AC, AD, &c. zusammencine
éleinere Verhältnis/ als die ganze Lini IT Cd. i. AB) gegcn 2 Asambt z B, eine
grösscere aber/ wann die grösseste Fläche A B von denen andern hintveg genoms
men wird. Welches hat sollen bewiesen werden.
Anmerkungen.
1. Eben dieses können tvir abermals sichtlich und augenscheinlich also betveiscen : Es
seyen 6. gleiche Lineen 4, und iverde zu der ersten ein Stükklein e geseßet/ und folgends die an-.
dern ordentlich mit diesem Zusat verlängert / daß sie einander ordentlich gleich-übertreffen.
Welchem nach die erste also verlängerte Lini ßeissen wird 4.2, die andere 4 22, die driite
„+ ;s, und so fort/ die lezte und sechste endlich 4 + ~ 2. So tvir nun jede solche Lini durch
rer Zusas H): Höhe führen / werden ihre Rechtekke oder Flächen nachfolgender Gestalt
raus .
Die erste und kleineste Fläche ist – 4#8 ~ L.
Die andere ~ –à ~ 248 + #82:
Die dritte fo –~ z4 L + 2L8
Die vierdte ~ . 4- 162 8.
Oiefänsee. - Ex s 4L-+ 252 A
Die sechste endlich S. saL;t LL:
... Us] 21 4L + 91.L§.
Also daß deros
mai
Rm diesen sechs andere Flächen gegeben / deren jede so groß ist als die grösseste
unter denen vorigen/ nehmlich s 46 + 91 28- also daß sie alle sechse zusammen machen ;6 4,8 ~~.
2/16 22. Sollnun augenscheinlich beiviesen tverden
I. iüt : H§s ; gegen 214.2 + 91gg eine kleinere Verhältnis habe als + sg
2. Daß eben dieselbe ,7548 + 21628 ( d. i. die Summ aller gleichen Flächen) gegen
15 46 5\ 22 (der Summaller ungleichen Flächen / ohne die grösseste ) eine
grössere Verhältnis habe/ als 4 ++ -g gegen 24 + 28.
Hierzu muß nun wiederholet tverden/ tvas vir oben/ in der 3. Anmerkung des VIII. Lehrsaßes
im II. B. von der Kugel und Rund-Säule/ auf gleiche Art betviesen haben ; daß hchtitth !