_ _Rugel-ähnlichen Figuren. _ 3 3 C 
Dietveil nun (Lant der I. Betr. in V.) das Rechtekk aus N in D F gleich 
[st der Viering A F, und das Rechtekk aus M in B G, gleich der Vierung H Gz 
und aber das Rechtekk aus N in DF gegen dem Rechtekk aus M in H G (weil 
sie gleiche Höhen D F und B G haben) sich verhält / wie N gegen M, Krafft 
des 1 sten im V I. B.) so verhält sich auch die Vierung A F gegen der Vierung 
HG, wie N gegenM, d.i. (Krafft obiger Vorbereitung) wie die Vierung AF 
gegen der Vierung A K. Welchem nach (Lant des gten im V. B.) die Viet 
rungen und Lineen H G und AK einander gleich seyn müssen. Nun sind aber 
auch B G und D F einander gleich. Derowegen müssen auch die beyde Recht- 
eééeaus B G in H Gundaus D F in AK, und folgends auch ihre Helften cnehm- 
lich/ vermög des 3z4sken oder 41 sken im I. . das Dreyekk B G H, und dos 
rechtwinklichte / welches aus D F undKA gemachet ivürde / d. i. vermög des 
zs|ken im 1. das Oreyekk D F A ) und dann ferner dieser Helften gedoppelte 
ÖDreyckke / CB H und ED A, einander gleich senn. Und diß ist eines. Nun 
verhält sich der Parabelschnitt HB C gegen seinem Dreyeké C B H wie der ane 
dere Parabelschnitt ADE gegen seinem Dreyekk ED A ( beyderseits nehmlich 
svie 4 gegen z , nach dem 1-7den und 24sken der Parabel-Vierung; ) Dero- 
êvegen mussen auch beyde besagte Parabelschnitte H B C und AD E einander 
gleich seyn. Unddiß ist das andere/ ivelches zu beweisen war. 
Wann aber die beyde Abschnttte also gegeben werden / daß keine von denen 
abschneidenden Lineen auf der gegebenen Parabel Durchmesser B G senkrecht 
fället/ sondern beyde schräg durchstreichen/ wic E Az so darf man nur B G neh- 
men gleich D F oder des andern schrägen Abschnitts Durchmesser / und dann 
durch G die Lini CH senkrecht führen. So wird nun/ krafft vorigen Betveises/ 
folgen/ daß so wol A DE als auch der andere schräge Abschnitt dem senkrechten 
Abschnitt HBC, und folgends auch beyde schräge einander gleich seyen. 
Folge. 
Weil in dem Beweist H G und A K einander gleich zu sepn bewiesen 
worden / so erhellet / dasz / wann zwey gleiche Stuikke von einer Parabel- 
Fläche abgeschnitten/ undaus denen 1Endpuncten ihrer Grund-Lineen / auf 
ihre Hrn: senkrechte Lineengezogen werden/ solche senkrechte Lincen 
einander gleich sepyen. 
Anmerkungz. 
ines ist nößtig zu erörtern/ nehmlich dieses : daß / lvann sich verhält tvie die Vierung 
A F gegen der Vierung A K. also eine gefundene Lini / N, gegen M dem Mitmesser des Ab- 
schnittes H B C, alsdann solche gefundene Lini N des andern Abschvittes A D E Mitmesser 
( Parameter) sey. Oder / die Sache allgemeiner zu geben ( Besihe unsere 3. Figuren bey 
der I|. Betrachtung in V.) 
Wann in einer Parabel (ha m) zwoey unterschiedliche Durchmesser ( a b 
und m 0) und auf jeden deroseiben absondertiche Lineen ( nehmlich b m auf 
2b und h o auf mo ) ordentlich-gezogen werden ; endlich aus dem Lnd- 
punct der einen Ordentlich-gezogenen (als aus h ) auf deroselben Durch- 
nesser/ eine andere Lini (h c) mit der andern Ordentlich-gezogenen gleichs 
lauffend / skreichet : so verhält sich die Vierung h o gegen der Vierung h e 
wie der Mitmesser k m gegen dem EMitmesser ac. 
Die Meinung dieses Sates ist ganz einerley mit dem obigen. Dann so man b m und 
h o verlängert / biß sie dis krumme Lihi auf der nh Stb: auch betreffen/ so iverden ze set 
tj arabe