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Parabel ham, berfnittelst zlveyer Lineenb m, &cc. und ho, &c. itvey Stükke abgeschnitten) 
und aus dem Endpunct der einen Lini h o auf ihren Durchmesser die Lini h< mit der andech 
abschneidenden gleichlauffend gezogen/ s. 
Beweiß. 
Vermög obangezogener II. Betrachtung in V. und ihrer Folgen / ist i a gleicha b , und 
berhält sich vie i a gegen i m, also i m gegen k m. Nun ist/ wegen Gleichlauffung derer Li- 
neenim und ho, tie auch h e, b m, und 29, ofsenbar / daß die Dreyekke ohe und mr 
einander ähnlich} mr q aber und ar i (1wegen Gleichheit ziveyer Seiten a i und qm, d. i16) 
nach allen Winkeln und Seiten allch einander gleich seyen. Welchem nach wir folgenden 
Schluß machen ? Wie sich verhält ho gegen he, soverhält sich m r gegen rq oderr 2, und 
(nach dem ) 5 den des V. B. ) ivie mi gegen ag, d. i. b m. Derotvegen berhält sich auch 
(Rrafft des 20sken im V I.) die Vierung ho gegen derVierung h c, wie die Vierung im 
(d. i. tvegen gleicher ordentlicher Verhältnis derer Lineen 14, im, und k m, und/ Rraffc 
des 17den im V I. das Rechtekk aus k m in i a oder a b ) gegen der Vierungb m, d.i. 
( Rrafft der I. Beer. in V. ) gegen demRechtekk aus ac in ab. Nunberhält sich aber das 
Rechtekk aus k m in ab gegen dem Rechtekk aus ac in ab, wie k m gegen a c, nach dem 
j!üem im V 1. Derotvegen verhält sich auch die Vierung k © gegen dex Vierung h e, tvit 
am gegen ac ; . 
Archimedes von denen Regel- und 
Yer V. Eehrsaß. 
Einejede/ ©0n einem spitzwinklichten Kegelschnitt (einer ablan, 
gen Rundung ) begriffene Fläche verhält sich gegen einer/von ihrem 
grössesten Durchmesser beschriebenen / Scheibe / wie ihr kleinestr 
Durchmesser gegen besagtem grössesten. 
Lrläuterung. 
Es sey eine ablange Rund-Fläche A B 
CD, und deroselben grössester Ourchmesser 
AC, der kleineste aber B D. Von AC sey 
ferner beschrieben eine Scheibe A EC F. 
Soll nun ertwiesen ierden/ daß die ablange 
Rund-Fläche AB CD gegen der Schelbe 
A E C F sich verhalte / wie B D gegen A C 
oder E F : Oder ( welches gleich viel ist ) 
tvann umb einen Durchmesser- als Z, eine 
Scheibe beschrieben würde / die sich gegen 
der Scheibe AE CF verhielte / wie B D ge- 
gen E F (nach Anleitung des 20sten im V|. 
urs t zrs sy AII. ) daß solche Scheibe Z der ablangen Rund-Fläche AB 
Beweisß. 
Dannsso sie derselben nicht gleich ift / so mußsie entiveder grösser oder klei- 
ner seyn. JNan setze erstlich / die Scheibe Z sey grösser / als gedachte ablange 
Fläche/ und werde in derselben in Gedanken beschrieben ein gleichseitiges Viel- 
ckke/ also daß die übrigen Abschnittlein der Scheibe miteinander kleiner seyeu 
dann der Uberrest solcher Scheibe über die ablange Fläche / und folgends das 
Vielekk annoch grösser als ofterwähnte Rund-Fläche/ nach der andern Folge 
des V. Lehrsarzes im I. B. von der Kugel und Kund-Säule. Nachmals 
berzeichne maninnerhalb der Scheibe A E C F eben dergleichen/ d. i, dem vori- 
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