Archimedes von denen Regel- und 
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sey / und a cihr Durchmesser. Daß aber a c eben der grössefte Durchmesser 
seh/ wird hier absonderlich also bewiesen : Die gedoppelte H k ( als der andere 
Durchmesser) verhält sich gegen a c, wieb t gegen t n, weil die Vierungen sol- 
cher Lineen oben gleichverhaltend waren / vermög des 22sken imV 1.B. Nun 
ist aber ( vermög einer ézyperbolischen Ligenschafft / die wir in folgender 
Anmerkung beweisen wollen) b t kleiner als t n. Derowegen ist auch die ge- 
doppelte HK kleiner als ac, undalso acdergrösseste Durchmesser. WZ.B.W, 
Anmerkung. 
Wie in vielen andern / also auch in diesem Stükk sind die Hyperbel und Parabel unter- 
schieden : Wann beyderseits den Durchmesser eine berührende Lini oberhalb des Scheitel- 
puncts / und eine aus dem Anrührungspunct ordentlich-gezogene unterhalb desselben / durch- 
schneidet ( tvie in beyden vorhergehenden Figuren n m und n r ) so ist in der Parabel derobere 
abgeschnittene Teihl des Durchmessers / nehmlich b m, demunttern / br gleich / vie aus der 
11. Betr. 2. Folge in V. zu ersehen ; in der Hyperbel aber ist b m allezeit kleiner alsbr, 
tvelches tvir aus der X. Beer. in V. also ertveisen : Jn dem daselbstigen Aufriß ist c i diebe- 
rührende Lini/ an statt n m, c h die ordentlich gezogene/ an statt nr, der Puncth für r, und 
k für b, und i für m ; also daß wir nur betveisen dürfen/ daß i k kleiner sey als k h. Solches 
nun folget dergestalt : Vermög derselbigen Betrachtung/berhält sichh 2 gegen k a vie kage- 
gen i a. Derotvegen auch der Rest des h a über k a, egen dem Rest des k a über i a, d. f. 
h k gegen k i, wie h a gegen Ic a, telches für sich fclbffen bekannt genug / und doch auch von 
uns in der 2. Anmerkung des 1 X. Nehrsarzes im 1 1. B. von dencn Gleichwichrigen 
betviesen ist. Nun ist aber h a grösser als k a, und darumb aucl) h k grösser als k i, oderumb- 
gekehrt k i kleinerals k h, d. i. ( in unsern gegentvärtigen Figuren) b m kleiner als br. Wor- 
aus dann nun ferner folget / daß auch m et kleiner sey alst n, Kraffr des 2ten im V I. und 
endlich ( weil m t noch grösser ist als bc , vermög des 1 9den im ]. ) b c umb so biel mehr klei- 
ner als t n: tvelches danneben dasjenigeist/ worauf sich obiger Betveiß beruffet. * 
Gleich wie nun in der Yarabel / oberwähnter massen / der obere Teihl des Durchmessers 
demuntern allezeit gleich / in der Hyperbel aber der obere kleiner als der untere ist ; so isthin- 
lere Teihsllezcegrößier ais ver aucgee "§z pie Fl auch noch gedenken missn) pe 
ches kürzlich auch nech betveisen : ng ist die berührende ; aus n ziehe man in Gedanken eine 
Lini ordentlich/ d.i. gleichlauffend mit cb, und wo sie den Durchmesser betrisst/ sen z. Nun 
ist (vermög der X V I. Betr. in V. ) das Rechtekk aus % q in q g gleich der Vierung q b, 
b.i. ( nach dem 17den des V I.) x q verhält sich gegen q b tvie q b gegen q 2., oder umbge- 
kehrt q s gegen q b tvie q b gegen q x ; und derotvegen auch der Rest des q g über q b, gegen 
dem Rest des q b über q x, d. i. g b gegen b x, wie q g gegen q b. Nuniist aber q g grösser 
als q b. Derotvegen ist auch g b grösser als b x. Welches hat sollen betviesen tverden. 
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Der K V. Eehrsatz. 
Wannerine ablange Afterkugel von emer ebenen Fläche/schräg 
auf die Achse/ zerschnitten wird; so isi solcher Durchschnitt “s: t