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Full text

Title
Des Unvergleichlichen Archimedis Kunst-Bücher Oder Heutigs Tags befindliche Schrifften/ Aus dem Griechischen in das Hoch-Teutsche übersetzt/ und mit nohtwendigen Anmerkungen durch und durch erläutert
Author
Archimedes

4.2 6
X + P gegendem Sthelbentelhl G HC ordnen ; über dieses noch Weiter bemerken/
daß der Scheibenteihl GHC gegen dem kleinern Scheibenteihl X sich verhalte wie
die die Vierung H G gegen der Vierung H A, vermög des 2ten im XI]. und zzskett
in VI. Soschliesset sich endlich gleichdurchgehend (nach dem 22sken im V.) dasz N
gegen Xsich verhalte/ wie H A in A CG sambt ; der Vierung AG gegender Vierung
H A. Welchemnach N gegen demübrigenP sich verhalten wird/ wiedas Rechtckk
aus H A in A G sambt : der Vierung A G gegen dem Rechtekk aus H A in H G
sambt : der Vierung A G weniger der Vierung H A, Lant der Folge des zgden
jm V. Nuniist aber das Rechtekk ans HA in HG (oder, krafft des 1 skenim []. B.
die Vierung H A sambt dem Rechtekk ans H A in AG) sambt ; der Vierung A G,
weniger der ViernngH A, so viel als das Rechtelk aus H A in AG sambt > der
Vierung A G. Derowegen verhält sich N gegen? wie das Rechtekk aus H A in A G
sambt; der Vierung A G, gegenH A in AG sambt ; der Vierung A G, d. i, (Rraft
bes j sken im VI. weil beyderseits einerley Höhe ist/ nehmlich A G) wie HA + ; AG
gegen H A + 7 AG. Welches hat sollen bewiesen werden.
Anmerkung.
Dieses einige ist umb mehrere r Geicißbeikwiller zu erinnern : Dermög obictten K K V T.
P ehrsatzes/ wann K+ P so viel ist als HG in H A sambt ; der Vierung A G, so ist der Schei-
benteihi © HC so viel als die Vierung H G. Derotwegen tvann ich & ++ P ven dem Scheiben-
teißhl GHC ( d. i. HG in HA + ; der Vierung A G von der Vierung H G) abziehe / muß N
nohtivendig übrig bleiben. Nunist aber die Vierung H G (Kaurdes 4ten im11. B. ) so viel
als die Vierung HA sambt der Vierung A G und noch 2H A in AG, d. i. ( Rraffe des 1 sket
im11.B. ) so viel als H A in HG + HA in A G sambt der Vierung A G. Soiäich demnach
von dieser Summa abziehe ( sür X und P zusammen ) HA in HG + ? der Vierung A C, o
kit: P. th HA in AG-+ 2der Vierung A € ; allerdings tvie oben in dem Betveiß ge-
eßct wor
Archimedes von denen
Unddieses sind also die verwunderliche go denen Schnekkenlineen undSchnek-
z / Dergleichen vor Iytzésicngud / nach Ihm aber! wol ein und anderer tiessinniger Kopf aufzubringen
versuchet hat. Pappus von Alexandria ist dereneiner / aus dessen ColleRionibus Mathemaricis Rivalt de Hu
rance zuobigen Lehrsätzen Archimtedis noch einen? als den X X1 X. hinzusetzet/den wir, seiner fonderlichenNuts-
barkeit halben/ auch nochmit anhängen wollen. Esverhält sich aber selbiger folgender Gestalt :
Wannaufeine/ imersten Umblauff beschricbene / Schuekkenlini eine gerade
ausdemAnfangs-puncrggezogenwird; soverhältsich die ganze/vonderSchnek-
ken- und der so genannten ersken Lini begriffene / Schnekkenfläche / gegen denr
Struüikk welches von demersken Teihl der Schnekkenlini undder anfangs-gezo-
Fenen geraden beschlossen wird / wieder WörfeldererskenLini gegendem Wür-
felbesagter neugezogtenen.
Sealches zu beweisenf sey gegeben die /im ersten Umblauffbe-
schriebene/ Schnekkentinib h ca, und auf dieselbeaus dem Punctb
Ötzmnsitii:„gcrten Stb: rsgue hac ni
der Würfel vonder Lini b a gegendem WürfelderLinib c.
Zu Erleichterung des Beweises beschreibe man aus b. in der
Weiteb a den Ersten/ und in der Weiteb c einen kleinen Kreisi/ und
jiehe durch beyde die zweykreutzende Durchmessera oundc.e. Nun
ist die ganze Schnekkenfläche F der ersten Scheibe / vermög des
X XIV. Lehrsarzes ; und das Stükk b hc b istauch z des Schei-
benstükkesb c fgb, welches allerdings wie gemeidter XX IV. Lehr-
ft kan bewiesen werden. Derowegen wiedie erste Scheibe fich ver-
ält gegen diesem Scheibenstütk-so verhält.sichdie ganze Séhnekken-
fläche gegen der Abgeschnittenen. Nun aber ist die Verhältniß der
ersten Scheibe gegen dem kleinen Scheibenstükk zusammengesetet
aus der Verhältniß der ersten Scheibe gegen der ganzen. leu
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