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x, y die Coordinaten des Punktes F, « der Winkel,
den r mit der Axe X bildet, so ist
y = r sin K
also 2 y 2 = r 2 — r 2 cos 2 «
4 y 3 = 2 r 2 y — r 3 sin 3 «
wie aus den oben angeschriebenen Formeln folgt,
und daher
J=/ydx = r /sin.«(Ix
S = ^-/y 2 d x —-j/d x—£/cos2«dx
T => ~/y3 dx =~/y d x /sin 3ad x
Die Integration erstreckt sich über den ganzen
Umfang der Curve Z. Offenbar ist
/ d x - o
also J=*r/sin«dx
S = —y / sin (2 « — 90) d x
T =-j- j ~~fsin 3 «d X
Man denke sich nun mit der beweglichen Geraden
F C drei auf der Ebene der Zeichnung laufende Rollen
verbunden, deren Axen mit der Geraden X resp. die
Winkel «, (2a — 90) und 3a bilden, und bezeichne
durch u, uj, u2 die Bogen, welche die Rollen ab
wickeln, während der Punkt F die Curve Z umschreibt,
so ist
u —/sin «dx
ui =/sin (2 a — 90) d x
u 2 = /sin 3 « d x
wo die Integration sich über den Umfang der Curve Z
erstreckt. Wenn C F eine ganze Umdrehung macht,
so ist zu jedem dieser Ausdrücke noch eine Constante
