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Full text

Title
Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter
Author
Amsler-Laffon, Jakob

47
Umschreibt der Stift F eine geschlossene Figur,
so führt die Rolle I) eine doppelte Bewegung aus,
nämlich sie gleitet in der Richtung ihrer Axe wäh
rend einer Verschiebung des Lineals FH, und dreht
sich während einer Verschiebung des Wagens W.
Der ganze hiebei von der Rolle 1) abgewickelte Rogen
ist dem Inhalt der umfahrnen Fläche proportional.
Der strenge Beweis dieses Satzes beruht auf fol
genden Voraussetzungen und Betrachtungen:
a) Wird der Fahrstift in einer zur Nuth X senk
rechten Richtung bewegt, so dreht sich die Rolle I)
nicht.
b) Befindet sich der Berührungspunkt des Kegels
und der Rolle 1) um eine Längeneinheit von der Kegel
spitze entfernt, während der Wagen einen Weg von
einer Längeneinheit durchläuft, so wickelt die Rolle D
einen gewissen Bogen A ah. Beträgt jene Entfernung
y Einheiten, so ist auch der abgewickelte Bogen y mal
sogross, also = Ay. Einer Verschiebung des Wagens
um h Einheiten wird unter denselben Umständen eine
hfache Drehung der Rolle, also ein abgewickelter
Bogen=Ayh entsprechen.
c) Wird der Wagen fortgeschoben, während die
Rolle D die Kegelspitze berührt, so beschreibt der
Fahrstift eine zur Nuth X parallele Gerade, welche
wir als Abscissenaxe annehmen wollen. Wird der
Fahrstift von dieser Linie um y entfernt, so entfernt
sich der Berührungspunkt der Rolle gleichfalls um y
von der Kegelspitze. Legt der Stift F einen Weg h
parallel zur Abscissenaxe zurück, so durchläuft der
Wagen eine gleiche Strecke. Ist im letztem Fall y
die Entfernung des Fahrstifts von der Abscissenaxe,
so wickelt (nach b) die Rolle den Bogen Ayh ah.