Construction. 
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Construction. 
so beschreibe von A aus auf AB ein 
beliebiges gleichseitiges A AED, ver 
längere die Seite DE, mache die Ver 
längerung EF= DE, so ist die gerade 
Linie AE lothrecht auf AB. 
13) Von einem Punkt C auf eine gerade 
Linie AB ein Loth zu fällen. 
I. Zeichne aus C einen beliebigen Bogen, 
der die AB in zwei Punkten D und 
E schneidet; aus den Punkten D und 
E zeichne wieder mit einerlei Halb 
messer 2 sich in F schneidende Bo 
gen, so ist die gerade Linie CG nach 
Fig. 332. 
der Richtung CF lothrecht auf AB. 
Hiermit und zugleich mit No. 8 ist 
die Aufgabe gelöst; einen Kreisbogen 
zu halbiren. 
II. Verbinde C mit irgend einem Punkt 
D der Linie AB, beschreibe über CD 
Fig. 333. 
den Halbkreis, verbinde dessen Durch 
schnittspunkt Fmit C, so ist die gerade 
Linie CF das Loth auf AB. 
14) In der unbegrenzten geraden Linie 
XY den Punkt durch Construction zu lin 
den, der von den Punkten A, B, die mit 
X, Y in einerlei Ebene liegen, gleich weit 
entfernt ist. 
Fig. 334. 
Ziehe AB, errichte in der Mitte D von 
AB das Loth DE bis XY, so ist E der 
verlangte Punkt, nämlich AE — BE. 
15) In der unbegrenzten geraden Linie 
XY den Punkt zu linden, in dem die von 
den mit XY in einerlei Ebene liegenden 
Punkten A gezogenen geraden Linien 
mit XY gleiche Winkel bilden. 
Fälle von einem der Punkte z. B. A 
das Loth AD mit Verlängerung DE 
= AD, ziehe BE, so ist deren Durch 
schnittspunkt Fmit XY der verlangte; 
wenn man nämlich AF zieht, so ist 
Z_AFX= Z.BFY. 
Fig. 335. 
Hiermit ist zugleich auch durch Constr. 
der Punkt gefunden, von dem aus die 
Summe der Wege nach .4 und B am kür 
zesten ist. Denn nimmt man irgend einen 
anderen Punkt G in XY, so ist 
AG+ GB = EG+ GB > EB 
EB = FF + FB -AF +FB 
folgt AG + GB>AF+~FB 
IG) Durch den zwischen den Schenkeln 
eines hohlen ACB gegebenen Punkt D 
nach beiden Schenkeln eine gerade Linie 
zu ziehen, deren beide Theile von D aus 
wie 2 gegebene Zahlen m, n sich ver 
halten. 
Zeichne durch D mit einem der beiden 
Schenkel z. B. AC eine Parallele DE-, 
nimm auf dem Schenkel CB die Linie 
FF, so dafs CE : FF = m : n, ziehe durch 
Fig. 336. 
D die Linie FG, so ist diese die ver 
langte, und zwar ist Gl) : DF = m : n. 
17) Es sind drei gerade Linien a, b, c 
gegeben, mau soll dieselben mit ihren