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THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE XI, 
Où Von donne l'équation primitive d'une équation du premier 
ordre y dans laquelle les variables sont séparées, mais où 
l'on ne peut point obtenir directement les fonctions primi 
tives de chacun des deux membres. Propriétés remarquables 
de ces fonctions primitives. 
67. Prenons pour dernier exemple l’équation du premier ordre 
, \/( A 4- By + Cy a 4- Dy 3 -f- Ey* ) 
d ' ^/(A + Bx -j- Cx 2 -f- Dx 3 -f- Ex 4 ) ? 
en la divisant par le radical en j, on aurait une équation où les 
variables x et j seraient séparées ; mais il serait impossible d’obte 
nir ainsi l’équation primitive, parce que les deux membres ne sont 
point réductibles en particulier à des fonctions primes. 
Yoici néanmoins comment on y peut parvenu’ par le moyen des 
fonctions dérivées. 
Je suppose d’abord que x et j soient fonctions d’une autre va 
riable t, il faudra pour cela substituer ^ à la place de f (art. 5o); 
x' et f seront alors les fonctions primes de x et j , regardées 
comme fonctions de t. En supposant que x soit une fonction 
quelconque de t, l’équation donnera pour y une fonction déterminée 
de*; ainsi je puis supposer que x soit une telle fonction de t, que 
l’on ait l’équation 
x f = \/( A -f- Bx-J- Cx s -f- Dx 3 -f- Ex 4 ) j 
l’équation précédente, où l’on a mis y ~ f pour f, donnera pareil-