i4o THÉORIE DES FONCTIONS,
CHAPITRE XIV.
Des équations dérivées d’une équation entre trois variables.
Des fonctions arbitraires qui entrent dans les équations
primitives complètes entre trois variables.
81. Lorsqu’une fonction z n’est donnée que par une équation
entre x, y, z, on considérera que comme celte équation doit
avoir lieu, quelles que soient les valeurs de x et j, il s’ensuit
qu’elle aura lieu aussi en y mettant x-\~i et j + o à la place
de x etjr, quelles que soient les quantités ¿et 05 de sorte qu’en
développant, après cette substitution, l’équation suivant les puis
sances et les produits de i et o, il faudra que les termes multi
pliés par une même puissance ou produits de i et o, forment des
équations séparées. Mais nous venons de voir que dans le déve
loppement d’une fonction de x et j, les termes multipliés par i
donnent la fonction prime selon x, ceux multipliés par o donnent
la fonction prime selon j, ceux multipliés par l - donnent la fonction
seconde selon x, etc. Donc , ayant une équation quelconque entre
x, j, z, et regardant z comme une fonction de x et j donnée par
cette équation, on pourra, en prenant les différentes fonctions dé
rivées de tous ses termes, en déduire autant d’équations dérivées
de differens ordres, qu’on appellera de même, équations primes, se
condes, etc. selon xowj, équations primo-primes, secundo-primes, etc.,
et en général, équations dérivées du premier ordre, du second ordre, etc.
Ces équations serviront à trouver les valeurs de z', z n s", z /n etc.
Si donc on représente par F {x,y, z) = o l’équation proposée
pour la détermination de z,et qu’on désigne simplement parF'far)
F ( jr), F' ( z) les fonctions primes de F [x, j, z), prises relative-