i4o THÉORIE DES FONCTIONS, 
CHAPITRE XIV. 
Des équations dérivées d’une équation entre trois variables. 
Des fonctions arbitraires qui entrent dans les équations 
primitives complètes entre trois variables. 
81. Lorsqu’une fonction z n’est donnée que par une équation 
entre x, y, z, on considérera que comme celte équation doit 
avoir lieu, quelles que soient les valeurs de x et j, il s’ensuit 
qu’elle aura lieu aussi en y mettant x-\~i et j + o à la place 
de x etjr, quelles que soient les quantités ¿et 05 de sorte qu’en 
développant, après cette substitution, l’équation suivant les puis 
sances et les produits de i et o, il faudra que les termes multi 
pliés par une même puissance ou produits de i et o, forment des 
équations séparées. Mais nous venons de voir que dans le déve 
loppement d’une fonction de x et j, les termes multipliés par i 
donnent la fonction prime selon x, ceux multipliés par o donnent 
la fonction prime selon j, ceux multipliés par l - donnent la fonction 
seconde selon x, etc. Donc , ayant une équation quelconque entre 
x, j, z, et regardant z comme une fonction de x et j donnée par 
cette équation, on pourra, en prenant les différentes fonctions dé 
rivées de tous ses termes, en déduire autant d’équations dérivées 
de differens ordres, qu’on appellera de même, équations primes, se 
condes, etc. selon xowj, équations primo-primes, secundo-primes, etc., 
et en général, équations dérivées du premier ordre, du second ordre, etc. 
Ces équations serviront à trouver les valeurs de z', z n s", z /n etc. 
Si donc on représente par F {x,y, z) = o l’équation proposée 
pour la détermination de z,et qu’on désigne simplement parF'far) 
F ( jr), F' ( z) les fonctions primes de F [x, j, z), prises relative-