SECONDE PARTIE, CHAP. IV. 
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CHAPITRE IV. 
Des contacts du second ordre. Théorie et construction des, 
équations primitives singulières dans les ordres supérieurs. 
Exemple contenant la théorie analytique des développées. 
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20. Considérons maintenant les contacts du second ordre, et 
prenant F [æ,y, a, h, c) = o pour l’équation de la courbe du 
contact, supposons qu’il y ait entre les trois élémens ci,h,c la 
relation donnée par l’équation («, ¿, c) = o. Comme les valeurs 
de ces élémens doivent se tirer des trois équations 
a, h,c)—o, Y{œ,y, a, h, c)' = o , F(jc,y, a, b, c)"=.o (art. 10), 
si on désigne ces valeurs par P, Q, R, l’équation du problème sera 
( P, Q, R ) = o, 
qu’on voit être du second ordre. Les trois équations a = P, h~Q, 
c = R donneront, en prenant les fonctions primes dans la suppo 
sition de a, b , c constantes , la même équation Y= o du troisième 
ordre, qui sera le résultat de l’élimination de a, h, c, au moyen 
des trois équations précédentes, combinées avec l’équation tierce 
F ( æ, y, a, h, c)"'= o ( art. 46, première Partie ) j 
par conséquent on aura nécessairement 
P' = MV, Q' = NV, R' = LV, 
AI, N, L étant des fonctions de oc, y, y' ét y" sans y'" ; de sorte 
qu’en prenant les fonctions primes de l’équation (p (P, Q, R) = 
on aura 
savoir : 
P V ( P ) + W (Q)-f- R Y (R) = o ; 
v [ W (P) + W (Q) + L<p! (R) ] = O,