224i 
THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE VIL 
Théorie du contact des courbes à double courbure. Du rayon 
oscillateur y des centres de courbure , et du lieu de ces centres. 
Des développées des courbes à double courbure. Quadrature 
et rectification de ces courbes. 
32. Les courbes planes appartiennent à la géométrie de deux 
dimensions, et ne dépendent par conséquent que de deux coor 
données. Les courbes à double courbure doivent appartenir à la 
géométrie de trois dimensions, puisqu’elles ne peuvent être tra 
cées que sur la surface des corps solides ; aussi dépendent-elles 
de trois coordonnées perpendiculaires entre elles, dont deux sont 
fonctions de la troisième , de sorte qu’elles ne peuvent être repré-* 
sentées que par deux équations entre trois indéterminées. 
Soit donc pour une courbe quelconque à double courbure, 
y = f# , z = <px, 
x, y, z étant les trois coordonnées rectangulaires. Soit de même 
pour une autre courbe donnée, 
? = rssQp, 
p,(/, r étant pareillement ses trois coordonnées rapportées aux 
mêmes axes que les précédentes. Si on veut que ces deux courbes 
aient un point commun pour l’abscisse x, il faudra qu’en faisant 
p = x, on ait aussi 
q =y et /• = s j donc j = Fx et z = <!?x. 
Pour mi autre point quelconque répondant à l’abscisse x h 
les