SECONDE PARTIE , CHAP. XIV. 
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CHAPITRE XIV. 
De la mesure des solidités et des surfaces des corps 
défiguré donnée. 
77. Nous ayons donné, dans le chapitre VI, la manière d’ex 
primer, par les fonctions, les solidités et les surfaces des conoïdes 
formés par la révolution d’nne courbe donnée autour d’un axe ; 
il nous reste à étendre cette analyse à tous les corps dont la sur 
face est exprimée par une équation entre ses trois coordonnées. 
Considérons d’abord un solide dont la surface soit exprimée 
par l’équation 
2 =f(x, T)i 
son volume ou sa solidité sera exprimée en général par une fonc 
tion de x et j que nous dénoterons par F (x ,j ). Désignons aussi 
par <p (x,y) la fonction de x, j qui exprime Faire de la section 
de ce solide, faite perpendiculairement à l’axe des x, et corres 
pondante à l’abscisse x; donc, en regardant^ comme un para 
métre constant, et ne faisant varier que x, on aurapar l’art. 27, 
l’équation 
F' (x, j) = <p(x, y). 
Or, la section dont <p{x,y) est Faire , est une courbe dont les 
abscisses sont y, et les ordonnées perpendiculaires sont z, et 
dont l’équation est 
* = f(x, y) y 
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en regardant maintenant x comme un paramètre constant qui ne 
varie que d’une section à l’autre. Donc, en prenant z à la place 
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