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THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE III. 
Du mouvement curviligne. Des vitesses et des forces dans ces 
mouvemens. Équations générales du mouvement d’un corps 
sollicité par des forces quelconques. De la manière d’éli 
miner le temps dans ces équations pour trouver la courbe 
décrite par le cœps. 
ii. Considérons maintenant un mouvement quelconque , et 
supposons que les coordonnées oc, j, s de la courbe décrite par 
le mobile, soient des fonctions données du. temps t. Dans un instant 
quelconque, au bout du temps t, le corps aura, suivant la direc 
tion de Taxe des x, la vitesse oc' et la force accélératrice x { ‘ 
( art. 6 ) 5 il aura pareillement, suivant la direction de l’axe des 
j, la vitesse f et la force accélératrice j" \ et suivant la direction de 
l’axe des z , la vitesse z' et la force accélératrice z r/ . Donc, les trois 
vitesses oc',f, z' donneront la vitesse composée i/(.x /2 -{-jr' 2 +z /2 ), 
que nous appellerons u , dont la direction fera , avec les trois 
axes, des angles dont les cosinus seront de sorte que, 
nommant et, /3, y ces angles , on aura (art. 8) 
x' = u cos *, j'z=u cos/3, z'z=ucosy. 
Nous remarquerons d’abord ici que l’expression de la vitesse u 
du mobile, est la même que celle de la fonction prime de l’arc de 
la courbe parcourue (art. 3y, deuxième Partie): de sorte que 
nommant, en général, s l’espace curviligne parcouru par le corps, 
et le regardant comme une fonction du temps, on aura s' pour 
vitesse réelle du mobile, comme si le mouvement était rectiligne.