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THÉORIE DES FONCTIONS. 
CHAPITRE m. 
Fonctions dérivées des puissances, des quantités exponentielles 
et logarithmiques, des sinus, cosinus, et des expiassions 
composées de ces fonctions simples. Équations dérivées. 
10. Puisque tout se réduit à trouver la première fonction 
dérivée d’une fonction donnée, nous allons donner des règles 
générales pour la formation des fonctions dérivées des principales 
quantités qu’on emploie dans l’analyse. 
Par ce que nous venons de démontrer, on voit que la fonction 
dérivée î'x d’une fonction donnée ùc de la variable x, n’est autre 
chose que le coefficient de i dans le premier terme du développe 
ment de cette fonction, après la substitution de æ + i à la place 
de i. Ainsi il ne s’agit que de trouver ce premier coefficient. 
Soit donc d’abord fr = x m , on aura 
f(x~i~ i) = (æ -f- ¿) m * 
or, il est facile de démontrer, soit par les simples règles de l’arith- 
métique,soit parles premières opérations de l’algèbre, que les 
deux premiers termes de la puissance m du binôme x -V, sont 
x' n -\~moc m ~ l i y soit que m soit un nombre entier ou fractionnaire ? 
positif ou négatif 3 ainsi on aura 
ï’x = mx m ~ l . 
De là on tirera de la même manière, 
fm [m—1) {"’x = m (/72—1) {ni—2) jc m ~ 3 7 etc. 3