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THEORIE DES FONCTIONS.
ADDITION
Au Chapitre II de la première Partie, page ig.
On peut démontrer, de différentes manières, la correspondance
des fonctions dérivées avec les différentielles. Si on désigne par
dx la différence constante des valeurs successives x, x~\-dx,
X 4- 2dx, X -h 3dx, etc. de la variable x, les valeurs correspon
dantes de la variable j, regardée comme fonction de x, seront par
la formule précédente, en y faisant successivement ¿' = dx, zdx,
odx, etc.;
J
v "dx 2
p 4“ J'dx 4~ H-
j 4- 2 ydx 4- -fy-iï h
p 4- 3j’dx 4- sy -~ h
j 4- 4/dx 4- l6y 2 ——h
etc.
y m dx 3 , y lv dx^
“T Ä5JT
Sy m dx 3 . 16y Xy dx^
~sT3 ' 2.3.4 ’
2 jy'"dx 3 , 8 iy lY dx^
2.3 ' 2.3.4
64y' u dx 3 . 256y ,v 8xi
~X3 1 2.3.4
4- etc.,
4“ etc.,
4- etc.,
4- etc.
Si on prend, par des soustractions successives, les différences
premières, secondes, troisièmes, etc. de ces valeurs, et qu’on les
dénote par dp, dy, d 3 p, etc., on aura
dp
dy
d 3 p
vVr 2
p'dx 4“ ~y~' z —
2 y"d e* ( Gy"'dx 3
dp
etc.
2
6y"'dx 3
¿TB
24 y lv 8o^
2.3.4
2.3
36y !V iZx i
+
+ 2.3.4
4- etc.
2.3
+
y”dxi
2.3.4
+ + etc.
4" etc. j
4“ etc.
