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CHAPITRE Y. 
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Vu développement des fonctions, lorsqu’on donne à la variable 
une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale 
est en défaut. Des valeurs des fractions dont le numérateur 
et le dénominateur s’évanouissent en même temps. Des cas 
singuliers où le développement de la fonction ne procède 
pas suivant les puissances positives et entières de l’accroisse 
ment de la variable. ;» 
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24. L es méthodes que nous venons de donner pour le déve 
loppement de la fonction f(x-j-i), supposent que ce développe 
ment est de la forme 
£r -f- i Ta? -f- l - î"x *4- etc. ; 
il est donc nécessaire, avant d’aller plus loin, d’examiner quand 
et comment cette forme pourrait être en défaut. 
Nous avons déjà démontré plus haut (art. 2 ), que cela ne peut 
arriver que lorsqu’on donnera à x une valeur déterminée, telle 
qu’elle fasse disparaître dans la fonction ïx et dans toutes ses déri 
vées , quelques radicaux. Or, un radical ne peut disparaître dans une 
fonction que de deux manières, ou parce que la quantité qui 
multiplie le radical devient nulle, ou parce que le radical lui-même 
devient nul. 
Dans le premier cas, il est clair que le radical disparaissant 
dans fr, il pourra ne pas disparaître dans fx, f"x, etc., ou bien 
que disparaissant à la fois dans fr, t'x, il ne disparaîtra pas 
dans f'x, ï"’x, etc., et ainsi du reste, parce que le radical ac~