THÉORIE DES FONCTIONS, 
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CHAPITRE VL 
Résolution générale des fonctions en séries. Développement des 
fonctions en séries terminées et composées d’autant de termes 
qu’on voudra. Moyen d’exprimer les restes depuis un terme 
quelconque proposé. Théorème nouveau sur ces séries. 
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33. Nous ayons vu jusqu’ici comment on peut trouver directe 
ment tous les termes du développement de la fonction ï{pc~\-i), 
suivant les puissances de i ; on peut , de la même manière , 
développer une fonction quelconque , suivant les puissances as- 
cendantes d’une des variables contenues dans la fonction. 
En effet, si on reprend la formule 
f( x -j- i ) = ùc -f- iï'x + h i"x -f- ■— f'"x-\~ etc., 
puisque x et i sont deux quantités indéterminées, on j peut substi 
tuer x — i à la place de x , ce qui donnera 
£r = f (x —-1 ) -f- iïfx— i) -j- ~ (x ■— i) + etc. 
De plus, on pourra mettre xz à la place de /, et l’6n aura 
fr = f {x—xz) 4- xzf'' (x—xz) 4- ~~ f f/ ( x—xz) 4- etc., 
où s est une quantité arbitraire quelconque. 
Ici fx représente, comme l’on voit, une fonction quelconque 
de x, et f (x — xz), f" (x — xz), etc, représentent les fonctions 
primes, secondes, etc. de fr, en y substituant x (i—- z) à la place