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Zahtbegrisf. Geometrische Versinnlichung der Zahlen 
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Schnitt im Gebiete der Rationalzahlen, sich einstellt und es nicht 
gelingt die Klassen durch eine Rationalzahl gegeneinander abzugrenzen, 
wird eine irrationale Trennungszahl fingiert. 
Mit diesen Bemerkungen über den Zahlbegriff müffen wir uns hier 
begnügen. 
tz 2. Geometrische Versinnlichung der Zahlen. 
Descartes, der berühmte französische Philosoph (1596—1650), 
hat in seiner „Ooomstris" (1637) gelehrt, wie man die (rationalen 
und irrationalen) Zahlen durch die Punkte einer Geraden in einfacher 
Weise versinnlichen kann. Er wurde dadurch der Begründer der ana 
lytischen Geometrie. 
Wenn wir eine Gerade betrachten (Fig. l), so können wir uns in 
zwei verschiedenen Richtungen auf ihr bewegen. Die eine dieser beiden 
Richtungen ist in der Figur durch einen Pfeil f) , si r P 
markiert. Sie soll die positive heißen, die -r—^ * 1 • L — 
andere die negative. Eine Bewegung aufuu- . > 
serec Geraden in positiver Richtung wollen wir *' 
eine Vorwärtsbewegung, eine Bewegung in negativer Richtung 
eine Rückwärtsbewegung nennen. Nun sei A ein erster, B ein 
zweiter Punkt auf der Geraden; d sei die Entfernung beider, gemessen 
mit einer zu Grunde gelegten Längeneinheit. Belvegen lvir uns auf 
der Geraden von A nach B, so beschreiben wir die Strecke AB. Haben 
wir dabei eine Vorwärtsbewegung ausgeführt, so wollen wir sagen: 
Die Strecke AB hat die Maßzahl d. Haben wir eine Rückwärts- 
bewegung ausgeführt, so wollen wir sagen: Tie Strecke AB hat die 
Maßzabl-ck. 
Die Maßzahl einer Strecke AB ist also die mit einem gewissen Vor 
zeichen versehene Entfernung der beiden Punkte A, B. Dieses Vor 
zeichen ist das Zeichen -f, wenn man von A nach B durch eine Vor 
wärtsbewegung gelangt, das Zeichen —, wenn mau von A nach B 
durch eilte Rückwärtsbewegung gelangt. 
'Die Maßzahl der Strecke AB wollen wir mit AB bezeichnen. 
Dann ist offenbar 
(1) . AB«— BÄ\ 
führt uns z. B. eine Vorwärtsbewegung von A nach B, so gelangen 
lvir von lt nach A, indem wir um dasselbe Stück rückwärts gehen.