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I. Häufungswerte und Grenzwerte 
Eine wichtige Relation besteht zwischen den durch drei Punkte A, 
B, 0 bestimmten Strecken. Es ist immer 
(2) AB + BV + GÄ = 0 oder AB = Üb — ~GA. 
Diese Formel kann man aus Fig. 2 ablesen, welche die verschiedenen 
Arten, wie die Punkte A, B, 0 liegen können, veranschaulicht. Man 
muß dabei auf die Relation (1) Rücksicht nehmen. 
Nach diesen Vorbereitungen können wir die Versinnlichung der 
Zahlen durch die Punkte einer Geraden, die wir die Zahlenlinie 
nennen, in folgender Weise be 
werkstelligen. Wir wählen auf 
der Geraden (Fig. 1) einen fe 
sten Anfangspunkts. Jedem 
Punktckwrdnen wirdann dieZahl 
A 
> B 
o 
A 
c 
B 
B 
A 
c 
B 
c 
A 
C 
--JL 
B 
S- 
B 
A . 
Fig. 3. (3) x = OP 
zu und nennen sie seine Abszisse. Zwei verschiedene Punkte P und P x 
haben dann immer verschiedene Abszissen; denn aus OP = 0P X folgt 
auf Grund der Formel (2) PP X ---- 0. Ferner läßt sich, wenn eine 
Zahl x gegeben ist, stets P\o wählen, daß OP=x wird. Ist x= 0, 
so fällt P mit 0 zusammen; ist x positiv, so gelangt man von 0 nach 
P durch eine Vorwärtsbewegung um x\ ist x negativ, so gelangt man 
von 0 nach ^ durch eine Rückwärtsbewegnng um — x. Durch Formel (3) 
ist also zwischen den Zahlen x und den Punkten P der Geraden eine 
Zuordnung getroffen, welche folgende Eigenschaften hat: Jedem Punkts 
entspricht eine Zahl x, seine Abszisse; verschiedene Punkte haben ver 
schiedene Abszissen; jede Zahl x kommt als Abszisse eines Punktes vor. 
Eine solche Zuordnung wollen wir eine Abbildung nennen. Es ist 
uns also gelungen, die Zahlen durch die Punkte einer Geraden ab 
zubilden. 
Sind x und x x die Abszissen der Punkte P bzw. P v so folgt aus (2): 
(4) PP\ — x x — x. 
Der Leser möge unter Benutzung dieser Formel die Abszisse des Mittel 
punkts der Strecke PP X berechnen. Er wird dafür den Wert x ~^ Xl 
finden. 
Descartes hat auch gezeigt, wiemandieZahlenpaare-r, r/durch