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II. Differentialrechnung 
A eilt Häufungswert von u lf u 2 , %,... ist. Es kann keinen Häufungs 
wert B geben, der größer als A ist. Um das zu erkennen, braucht 
man nur s so zu verkleinern, daß die Intervalle {A — s, A 4- s) und 
(B — e, B + e) ganz auseinanderliegen. Dann liegen in dem zweiten 
Intervall nur endlichviele u n , weil A -f- £ nur von endlichvielen u n 
übertroffen wird. Es kann daher B kein Häufungswert sein. A ist 
somit der größte Häufungswert der Folge u x , u 2 w 3 , .... Ganz 
ähnlich überzeugt man sich von der Existenz eines kleinsten Häu 
fungswertes. Unter den Häufungswerten einer beschränk 
ten Zahlenfolge gibt es also einen größten und einen 
kleinsten. 
Wenn diese beiden äußersten Häusungswerte zusammenfallen, so 
liegt eine beschränkte Zahlenfolge mit einem einzigen Häufnngswerte 
vor. Das ist aber, wie wir wissen (vgl. § 5), eine konvergente Zahlen 
folge, und der Häufungswert ist ihr Grenzwert. 
Zweites Kapitel. 
Differentialrechnung. 
ß 12. Veränderliche und Konstanten. 
Eine Veränderliche (Variable) ist eine Größe, die verschiedene 
Werte annimmt, eine Konstante dagegen eine Größe, die ihren Wert 
nicht ändert. So sind z. B. Größe und Gewicht eines heranwachsen 
den Menschen Veränderliche, Meter und Kilogramm, mit denen wir 
jene messen, Konstanten. Auch die seit einem bestimmten Zeitpunkt 
verflossene Zeit ist eine Veränderliche, während die Sekunde, mit der 
wir sie messen, eine Konstante ist. 
§ 13. Funktionen einer Veränderlichen. 
y heißt eine Funktion der Veränderlichen x, wenn zu 
jedem Wert von x ein Wert von y gehört. Bezeichnen wir z. B. 
mit x das genaue Lebensalter eines Menschen, mit y die Größe (oder 
das Gewicht) dieses Menschen im Alter x, so gehört offenbar zu jedem 
Wert von x ein Wert von y. Größe und Gewicht eines Menschen sind 
also Funktionen seines Alters. 
Andere Beispiele für Funktionen sind folgende: