Veränderliche, Konstanten. Funktionen u. ihre geom. Darstellung 29 
Oberfläche und Inhalt einer Kugel sind Funktionen ihres Radius. 
Die Endgeschwindigkeit eines fallenden Körpers ist eine Funktion 
der Fallhöhe. 
Das Volumen einer Gasmenge ist (bei gegebener Temperatur) eine 
Funktion des Druckes. 
Wenn y eine Funktion von nist, fo nennt man-r die unabhängige, 
y die abhängige Veränderliche. 
Um auszudrücken, daß y eine Funktion von x ist, schreibt man 
y = fip) (d- h. „y gleich f von x") 
Hat man gleichzeitig verschiedene Funktionen zu betrachten, so wendet 
man verschiedene Bezeichnungen f{x), g(x), h{x), ... oder <x(«), 
%(x), ... an. 
^ 14. Funktionen von mehreren Veränderlichen. 
z heißt eine Funktion der beiden Veränderlichen x und y, 
wenn zu jedem Wertsystem x, y ein Wert von z gehört. Man 
nennt x und y die unabhängigen Veränderlichen, z die ab 
hängige Veränderliche und schreibt 
£ — f{p, y)- 
Sind neben f(x, y) noch andere Funktionen von x und y zu betrach 
ten, so nimmt man bei ihnen statt f andere Buchstaben. 
Der Inhalt eines Rechtecks ist eine Funktion der beiden Seiten. 
Das Volumen einer Gasmenge ist eine Funktion von Druck und Tem 
peratur. 
In durchaus entsprechender Weise desiniert man Funktionen von 
drei, vier, fünf, ... Veränderlichen. 
tz 15. Geometrische Darstellung der Funktionen. 
Wenn man eine Funktion y = f(x) geometrisch darstellen will, so 
kann man die Abbildung der Zahlenpaare durch die Punkte der Ebene 
benutzen (§ 2). Man sucht für jeden Wert*) der unabhängigen Ver 
änderlichen x den Punkt auf, dessen Abszisse gleich x und dessen Ordinate 
gleich f{x) ist. Diese Punkte bilden eine Linie oder Kurve. Sie heißt 
die Bildkurve der Funktion f(x) uvby = f(x) die Gleichung dieser 
1) In Wirklichkeit muh man sich begnügen, dies für eine endliche An 
zahl von a?-Werten auszufnbren Man erhält so eine angenäherte Darstellung 
der Bildkurve. Ähnliches gilt für die Bildfläche von f{x, y).