30 H. Differentialrechnung 
Kurve. Man kann, wenn die Bildkurve gezeichnet ist, an ihr ablesen, 
welcher Wert der abhängigen Veränderlichen jedem Wert der unab 
hängigen entspricht. 
Will man eine Funktion z ----- f(x, y) geometrisch darstellen, so kann 
nian die Abbildung der Zahlentripel ans die Punkte des Raumes be 
nutzen. Zu jedem Wertsystem x, y sucht man den Punkt, dessen Ko 
ordinaten der Reihe nach gleich x,y,f(x,y) sind. Diese Punkte bilden 
eine Fläche, die Bildfläche der Funktion fix, y), und z ----- fix, y) 
ist die Gleichung dieser Fläche. 
§ l(j. Die elementaren Funktionen einer Veränderlichen. 
Die m-te Potenz von x (m eine positive ganze Zahl) ist offenbar 
eine Funktion von x; denn zu jedem Wert x gehört ein ganz bestimm 
ter Wert von x m . Wenn a 0 , a lt ..., a m Konstanten vorstellen, so ist 
""ch + a,x m ~ 1 + ■ • ■ + x + a m 
eine Funktion von x. Eine solche Funktion heißt, wenn a 0 nicht null 
ist, eine ganze rationale Funktion m-ten Grades. Eine ganze 
rationale Funktion 0-ten Grades ist eine Konstante, ihre Bildknrve 
eine Parallele zur .r-Achse. Die Bildkurve einer ganzen rationalen 
Funktion ersten Grades ist eine gerade Linie. Die Bildknrve einer- 
ganzen rationalen Funktion zweiten Grades ist eine Parabel, eine 
Kurve, die der Leser von der Schule her kennen wird. 
Ein Quotient ans zwei ganzen rationalen Funktionen, also ein Aus 
druck von der Form 
a o x>n 4~ a i x '" 1 ~f~ •; ■ 4~ a m _ i x -\- a m 
K x " + \ 1 4 1“ b n _x x -f h„ 
wird als rationale Funktion bezeichnet. Einen Spezialfall davon 
bilden die ganzen rationalen Funktionen. Bei ihnen ist der Nenner 
eine Konstante. 
Zu den elementaren Funktionen rechnet man auch die Exponential 
funktion a®, wobei a eine positive Konstante bedeutet, ferner die 
Funktion Logarithmus. Zu jedem positiven x gebort ein y derart, 
daß a y = x ist. y heißt der Logarithmus von x zur Basis a und wird 
ö logic geschrieben, a ist positiv, darf aber nicht gleich 1 sein. Die ge 
bräuchlichen Logarithmentafeln beziehen sich ans die Basis 10.