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Elementare Funktionen 
Hiermit sind die elementaren Funktionen noch nicht erschöpft. Bevor 
wir weitergehen, müssen wir einiges über die Bogenmessungen sagen. 
Betrachten wir ein rechtwinkliges Achsensystem. Wenn wir die 
#-Achse um einen rechten Winkel drehen, so wird sie mit der 7/-Achse 
zusammenfallen, und >venn wir in geeignetem Sinne gedreht haben, 
werden auch die positiven Richtungen der Achsen zusammenfallen. Dieser 
Drehungssinn, der in Fig. 8 durch einen Pfeil angedeutet ist, soll 
der positive heißen, der andere der negative. Wir wollen jetzt um 
den Anfangspunkt einen Kreis beschreiben, dessen Radius die Längen 
einheit ist. Man nennt ihn den Einheitskreis. 
Ans diesem Kreise können lvir uns in zwei verschie 
denen Richtungen bewegen, nämlich dem positiven 
oder dem negativen Drehnngssinn entsprechend. 
Beschreibt ein Punkt, während er sich auf dem 
Einheitskreise in positivem Sinne bewegt, ein 
Bogenstück von der Länge «, so sagen wir, daß er 
den Bogen ce zurückgelegt hat; beschreibt der Punkt, 
während er sich in negativem Sinne bewegt, ein 
Bogenstück von der Länge «, so sagen wir, daß er den Bogen — a 
zurückgelegt hat. 
Nach diesen Vorbereitungen ist es leicht, die beiden Funktionen Ko 
sinus und Sinns, die der Leser aus der Trigonometrie kennt, für alle 
Werte von # zu definieren. Ist # gegeben, so lassen lvir den Punkt 
mit den Koordinaten 1, 0 (in der Figur A genannt) so auf dem Ein 
heitskreise fortrücken, daß er den Bogen x zurücklegt. Er gelange da 
durch nach P. Die Abszisse von P nennen wir dann cos# tKosinns #), 
die Ordinate sin x (Sinns #). Es ist also 
OX = cos x, O Y ----- XP = sin #. 
Aus der Figur entnimmt man sofort die Relation 
cos 2 # -f- sin 2 # — l. 
Von großer Wichtigkeit sind die beiden folgenden Formeln: 
cos (# + #') — cos # cos #' — sin # sin x', 
sin (# + x') — sin # eos #' -f- eos # sin #', 
die in der Trigonometrie bewiesen iverden. 
608# und sin# gehören zu den trigonometrischen Funktionen. 
Außer diesen beiden erwähnen wir noch die trigonometrischen Funk-