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II. Differentialrechnung 
tionen igx (Tangens n) und cota; (Kotangens a:), welche in folgen 
der Weise definiert sind: 
sin x . cosa; 
tg x = , cot x — — 
° cosa: sin a: 
Es fehlen in der Aufzählung der elementaren Funktion noch die 
sogenannten.zyklometrischen Funktionen. Wenn x gegeben ist, so 
gibt es, falls x zwischen den Grenzen — 1 und + 1 liegt, immer 
zwischen 0 und n einen Bogen, dessen Kosinus gleich x ist. Ihn be 
zeichnet ^lan^mit^nr^co8 ^Eá^kohnus x, d. h. Bogen mit dem Ko-- 
sinus aZ.NLbenso gibt es zwischen — ~ und J einen Bogen, dessen 
Sinus gleich x ist. Ihn nennt man are sin x (Arkussinus x, d. h. 
Bogen mit dem Sinus x). In ähnlicher Weise wird arctga; (Ar 
kustangens x) definiert als der Bogen zwischen — ~ und |, dessen 
Tangens gleich x ist, und arc cot x (Arkuskotangens x) als der Bogen 
zwischen 0 und n, dessen Kotangens gleich x ist. Bei arctgx unb 
are cota: darf x alle Werte annehmen, während bei are cosa: und 
arc sin x das x auf die Werte zwischen — 1 und -s- 1 (diese einge 
schlossen) beschränkt war. 
Auch diejenigen Funktionen, die sich aus einer endlichen Anzahl 
elementarer Funktionen zusammensetzen lassen, wie z. B. cos (ax + b), 
e coax , log (sin 2 x) und dgl., nennt man elementare Funktionen. 
8 17. Der Differeuzenquotient von f {x). 
y sei eine Funktion von x, also y = f(x). Erteilen wir dem x einen 
positiven oder negativen Zuwachs Ax = h, so verwandelt sich f{x) 
in f{x + /,) und y erfährt also den Zuwachs 
Ay = f(x + h) — f{x). 
Der Quotient aus dem Zuwachs von y und dem Zuwachs von x, 
also der Bruch j y _ f[x + h) — fix) 
A x h 
heißt der Differeuzenquotient von f(x). Um ihn zu bilden, muß 
man also durch den Zuwachs Ax der unabhängigen Veränderlichen 
den entsprechenden Zuwachs Ay der abhängigen Veränderlichen 
dividieren.