II. Differeittialrechiumg 
4. Wenn F(x\ — «nh f(*\ im w (Sifpsfp v. ungleich Null 
= öix + /0 fix) — fjx -f h) gjx) 
hf{x) fix -f h) 
g{x + h) — g{x) f(x + h) — f{x) 
~h —h -s(") 
fix) f(x + h) 
Bei hinschwindendem h konvergiert dieser Ausdruck nach 
g\x) fjx) — f (x) g(x) _ 
fix) fix) 
Also existiert F'(x), und man hat 
Vorausgesetzt ist hierbei f{x) ^ 0. 
Multipliziert man die obigen Formeln für 
(f 4- ff)', (f ff)'/ ifg)’ und (fy 
mit dx, so nehmen sie folgende Gestalt an: 
1. d(f -j- g) — df -f- dg, 
2- d{f—g) = df—dg, 
3. d(fg) = fdg -f gdf, 3*. d{cf) = cdf, 
Diese vier Differentiationsregeln findet man bereits in Leibniz' 
erster Publikation über Differentialrechnung (1684). 
8 21. Differentiation der rationalen Funktionen. 
Wir haben schon oben bemerkt, wie ein Produkt von m Faktoren 
differenziert wird. Man multipliziert die Ableitung jedes Faktors mit 
allen anderen Faktoren und addiert diese m Produkte. 
Sind alle m Faktoren gleich f{x), so findet man die Formel 
(r)'= mf m ~ x f oder (mit dx multipliziert) d{f m ) = tnf m ~ l df.